Up 「ペアノの公理」: 系列の定義  

  • 「系列」としての自然数は，「ペアノ (Peano)(註))の公理」という形で数学的に定義されます。

自然数の系は，先ず，集合と，の一つの要素１と，関数ｆ:─→の組
（,1,ｆ）

であり，そしてこれについて，以下のことが成立している：

    1° ｆ(ｘ)＝１となるの要素ｘは存在しない；
    2° の要素ｘ,ｙについてｆ(ｘ)＝ｆ(ｙ)ならばｘ＝ｙ；
    3° の部分集合′は，つぎの条件を満たすとき，実はと一致している：
      １が′の要素になっている；
      ｘが′の要素のとき，ｆ(ｘ)も′の要素．

  • どうしてこれが「系列」の定義 (数学化) になっているのか，ちょっと見にはわかりません：

    （註） Peano,G.：1858-1932