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数 と 量

更新: 2011-01-04

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鳥瞰 (または終点へ先回り) するなら，つぎの２つ： 「そもそも数とは？」の教授/学習マトリクス 「数・量」の数学的定義

項目が細分化されていて，学習しにくいと思います。 つぎのオンラインブックの使用を勧めます：

「数」とは？ 数使用の構造 　　数·量·位 　　量の和 　　数の和·積 「数」の意味 数学的定式化 数の空間配置 「和差積商，加法乗法」

自然数 個数─自然数に対応する量 系列─自然数の本体 和と積 　　和・積，差・商 零を含む自然数

分数 分数に対応する量 分数倍 ユークリッドの互除法 和と積 　　和・積，商 自然数の拡張

小数 小数倍 和と積 数としての小数

「正負の数」 「正負の数」に対応する量 「正負の数」倍 和と積 　　和・積，差・商 対称化記号「−」 順序(大小)関係 「数直線」表示 「正負の数」の位置

複素数 複素数の学習意義 複素数に対応する量 複素数倍 和と積 複素平面 実数の拡張

四元数 四元数の学習意義 複素数倍の拡張は？ 四元数に対応する量 四元数倍 ３次元の回転の計算 和と積

実数 実数の導入 平方根 無理数 完備性 π, e

比例関係 「比例関係」の意味 比例関係の問題解決 数の系の比例関数 複比例関係

量計算 量計算の意味 量測定 倍の和→数の和 倍の合成→数の積 単位の換算 逆立式 テンソル

量測定 (実践論) 量測定の実践 公的単位 計器 測定値の処理 測定結果の記述法

量のいろいろ 長さ, 面積, 体積 回転, 角度 重さ, 時間, 速度

線型代数との関係 ・実数以降は 　実ベクトルを量にする ・１次元実線形空間が 　実数に対する量と同じに 線型代数

注意 :

学校数学の「数と量」は，数学になっていません。論証を方法とする体系になっていません。 論証という決着の方法を持たないので，思いつきでものを言ってそれで足りるふうになっています。 また，一部では，互いに＜自分の考えが正しく相手が間違っている＞を主張し合う議論・論争を延々と繰り返して倦むことがありません。 ──実際，学校数学の「数と量」は，唯物論のイデオロギーが論争によって数学の「数と量」を放逐した経緯があり，まさに論争の所産であるわけです： 「数と量」の指導 数学は「数は量の比」, 学校数学は「数は量の抽象」 　──学校数学はなぜ「数は量の抽象」を択ったのか？ 量とは何か？──学校数学の「量」と数学の「量」 学校数学は ｍ(メートル) を「1ｍ」と言わせる 「かけ算の順序」の数学とイデオロギーとモンスター

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「数」がわかる本 シリーズ
"数と量"の主題探求 (上級)