藤沢利喜太郎 (1861-1933)

作成: 2017-08-17
更新: 2017-08-20

数え主義

数え主義は，つぎの立場がおおもとである：

《数は, 「数の構成」の中の数》

大学の数学教員の「数」の授業は伝統的に「数の構成」であるが，藤沢の「数」の捉えはこれである。

　『算術条目及教授法』

pp.193,194.

分数の起原を説明するに当り直線，実物等を利用するは，分数の抽象的概念に達せしむる一時の方便に過ぎず，万一誤って方便を利用する過度なるときは，偶々(たまたま)分数の抽象的観念を害うの恐れなきにしもあらず。
事珍らしく述ぶるまでもなきことながら，原来分数は，掛け算の逆なりと云う視点の下に於て，割り算の範囲を推し拡めんが為めに出で来りたるものにして，分数は何処までも推し拡められたる意味に於ける数なり。

《数は, 「数の構成」の中の数》は，数の使用を説明できない無理な立場である。
「数の使用」の中の数は，「量の比」だからである。
しかし，藤沢の立場は，《数は, 「数の構成」の中の数》である。
当時，「数は量の比」は，「理論算術」の名称で拡まろうとしていた（

寺尾寿)。
藤沢はこれを批判する者になる。

備考：数え主義

タンク Tanck, クニルリング Knilling の数え主義
クロネッカーは，カントール (「集合→数」) を攻撃

分科主義

形式陶冶

　『算術条目及教授法』

pp.2,3.

以上述ぶるが如く初等数学が教授の目的に二あり
　第一　階梯予備の数学知識を与うること
　第二　数学思想を養成すること　即ち精神的鍛錬
　‥‥‥
此の二つの目的の一方にして貫徹せらるるときは，他の一方は自然の結果として達せられるものなり。故に数学科の教授法を考案するには，必ずしも此の二つの目的に対し，左顧右(さこう)眄(べん)するを要せず。其の一方に着目すれば可なり。
且つそれ中学教育を受る者の一大部分は将来に数学知識を要す。然れども兎に角に一部分なり。数学思想は中学教育を受くる者全体に欠くべからざる。
されば，一般に論ずるときは，初等数学科教授の目的は，精神的鍛錬にありとすることを得べし。

「算術」: 実質陶冶

　『算術条目及教授法』

pp.3,4.

普通教育中，初等数学化の教授法は専ら精神的鍛錬を目的とすべきこと，前節既に論ずるが如し。然れどもこれは初等数学全体に就き概論するものにして，今特に算術に就きて論ずるときは，大いに事情の異なるものあり。
　‥‥‥
精神的鍛錬を外にして，算術教授の一大目的あり。
世俗に所謂読み十露盤の十露盤にして，即ち日用計算に習熟せしめ，併せて生業上有益なる知識を与うるにあり。

「算術中に理論なるものあることなし」──「算術」と「代数」を分ける

　『算術条目及教授法』

p.9.

算術の理論は代数にして，算術の上に代数ありとするときは，算術中に理論なるものあることなし。
故に算術に於ては，類似法あり，法則あり，説明あり，解析あり，然れども証明あることなし。
算術中の法則は帰納的の性質又公理的の性質を帯ぶるものなり。

「算術に理論なし」の立場は，二通りの解釈が立つ：

「算術は，"読み書きそろばん" の "そろばん" であるべし」
「理論流儀算術を阻却すべし」

ここで「理論流儀算術」は，寺尾寿の『中等教育算術教科書』に表されているものである。

藤沢が理論流儀算術を批判する者になる理由は，つぎのようになる：

数え主義の数は, 「数の構成」の数であり，数論の数。
理論流儀算術の数は, 「数の使用」の数であり，代数の数 (「数は量の比」)：
- 「量表現の数」
- 「量計算の数」──これは，代数の数
数学の伝統は，数論と代数を分けてきた。

ただし藤沢は，理論流儀算術批判のロジックを「理論は難しくて無理！」にする。
しかし，「難しくて無理！」は，自家撞着になるロジックである。
実際，藤沢の流儀も，実行に移されるや，「難しくて無理！」を呈していく。
そして「算術に理論なし」も，そもそも無理なスタンスである。

算術教科書の作成
藤沢の算術教科書の特徴はつぎの通り：
- 数が「数の構成」の数であって, 「数の使用」の数 (「数は量の比」) でない
- 数学 (数) と実用 (数に単位がつく) の並列構成
- 内容が網羅的──これは「学習負担が大」に通じる
- 練習問題が多い (鍛錬重視) ──これも「学習負担が大」に通じる

参考文献
- 藤沢利喜太郎
  - 『算術条目及教授法』, 1895.
  - 『算術教科書』大日本図書, 1896.
  - 『算術小教科書』大日本図書, 1898.
- 『世界大百科事典第２版』「藤沢利喜太郎」, 平凡社, 1993.
- Knilling, Rudolf [著], 佐々木吉三郎 [解説] :『算術教授法真髄 : 数へ主義 (上・下)』, 同文館, 1806.
参考ウェブサイト
- Wikipedia