- 現行指導は，古めかしい「関数」概念をいまだにひきずっています。
- 「変数ｘが変わるにつれて，それに伴ってある一定の規則で他の変数ｙが変わっていくとき，ｙをｘの関数という」
- この「関数」概念の問題点は，「意味不明」ということです。
この言い回しで学習者が「関数」を理解できているとしたら，それはかえって困ったことです。なぜなら，この表現には理解されるべき内容が無いからです。理解されるべき内容をもたないものが「理解」されてしまったら，困ります。
- わたしたちがこの表現から読みとれることは，変数ｙが「関数」ということばで特権化されているということだけです。
ここには，「関数」の説明がありません。
- 要するに，自立した関数概念が現行の指導法にはないのです。
- 関数概念を自立させる方法は，関数を「入力-出力の対応」（イメージとしては「＜入力-出力＞マシン」）として導入するというものです。
この指導は不可能ではありません。少なくとも，現行の指導よりは学習者に対して親切なものになります。
「意味不明」が最悪なのです。