Up 整数ｎに対する「ｎの倍数全体の系」→「イデアル」  

    「イデアル」の定義は，つぎのようになる：

    環 Ｚの部分集合 I は，つぎの条件を満たすとき，左 [右] イデアルと呼ばれる：
    1. 加法に関して，部分群。
    2. I の任意の要素ｉとＺの任意の要素ａに対し，ａ×ｉ [ｉ×ａ] は I の要素。
    左イデアルかつ右イデアルであるとき，単にイデアルという。


    これは，整数ｎに対する「ｎの倍数全体の系」の構造の表現になっている：

    1. 「加法に関して，部分群。」:
        ｎの倍数とｎの倍数の和は，ｎの倍数。
    2. 「 I の任意の要素ｉとＺの任意の要素ａに対し，ａ×ｉ [ｉ×ａ] は I の要素。」:
        ｎの倍数の整数倍は，ｎの倍数。