Up フィボナッチ数列の定義 作成: 2014-06-25
更新: 2014-07-17

    「フィボナッチ数」の意味を述べることは，「フィボナッチ数」の出自を述べることである。
    そして，「黄金比」が，「フィボナッチ数」の出自である。
    （ 「フィボナッチ数の意味 (出自)」）

    一方，「フィボナッチ数」は，独立に定義/定立することができる。
    通常見る「フィボナッチ数」のテクストは，この構成をとる。
    そしてこの場合は，「フィボナッチ数の比の極限」として「黄金比」を導くことになる。
    ここでは，この構成を確認しておく。


    A. フィボナッチ数列

      つぎが，フィボナッチ数列の定義である；
        F0 ＝ 0
        F1 ＝ 1
        Fn+2 ＝ Fn ＋ Fn+1

      これより，つぎの数列が生成される：
        0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ‥‥


    B. フィボナッチ数列の図形的生成
数は，正方形の辺の長さを表す；
赤線は，四半円の中心からつぎの四半円の中心への移動を表す


    C. 生成される長方形の２辺の比が収束すること

      ｎ≧ 2 に対し，

      そして，1/(Fn Fn-1) は０に収束する。


    D. 収束値φが，1 ＋φ ＝ φ2 を満たすこと

      Fn：Fn+1：Fn+2 は 1 : φ : φ2 に収束。
      そして，Fn ＋ Fn+1 ＝ Fn+2 だから，1 ＋φ ＝ φ2。