数学をある程度専門的にやったことのない人には，意味不明の内容になってしまいますが，ここでこれを理解しようとする必要はありません。 「数・量のカテゴリーは一通りでない」ということを見ておいてください。 (この内容については，つぎのテクストにあたってください：『「量」の数学』, §「量」の数学) 数学では，量をつぎのカテゴリー区分でそれぞれ対象化していることになります： 
ただし，このうち「意味のあるカテゴリー」として実際に対象化しているのは，つぎのものです：  このカテゴリーを実現するものは，数(系) です。 複数のカテゴリーがありますので，複数の数(系) が必要になります。 これをつぎのようにつくっていきます──矢線の意味は「導出・拡張」です：  そして所期の量形式を，つぎのようにつくります (  数が量をつくる)：
そして以降，「数」を「量の比」として使っていくことになります。 上の表から特に「比」の部分を取り出したのが，つぎの表です── これは，＜量のカテゴリー＞と＜比として使われる数(系)＞の対応を示す表になります：  (四元数については，つぎのテクストにあたってください：『四元数』) |