Up 複素数の場合 作成: 2007-05-05
更新: 2007-05-05

    複素数は，＜平面上方向自由な量＞の比を表します：

    また，＜平面上方向自由な量＞の和は，つぎのように決められました：

    そこで，複素数の和は，つぎのようになります：

    ＜平面上方向自由な量＞の比である複素数には，２つの表現方法がありました：
      (1) 回転角度θと大きさの倍ｄの組 (θ, ｄ)
      (2) ａ＋ｂｉ

    複素数の求積では (θ, ｄ) の表現が便利ですが ( 複素数の求積公式)，求和の場合はａ＋ｂｉの表現が便利になります。
    実際，

    とするとき，つぎの関係が成り立ちます：

    したがって，つぎが求積公式になります：
(ａ＋ｂｉ) ＋ (ｃ＋ｄｉ) ＝ (ａ＋ｃ) ＋ (ｂ＋ｄ)ｉ

    注意 : 上の公式には３種類の「＋」があります：
    　　(1) 複素数の表記の「＋」
    　　(2) 複素数の和の記号「＋」
    　　(3) 複素数の構成に使われた既知の数の和の「＋」
    すなわち，つぎのようになります：
      (ａ＋ｂｉ) ＋ (ｃ＋ｄｉ) ＝ (ａ＋ｃ) ＋ (ｂ＋ｄ)ｉ