八元数は，四元数にケーリー＝ディクソンの構成法を適用してつくられ，四元数の拡張になる。 四元数の拡張ということから，特に，乗法は可換でない。 そして，この八元数になると，乗法が結合的でなくなる。──これは八元数の「数」としての著しい特徴になる。 十六元数は，八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を適用してつくられる。 そして，乗法は可換でなくそして結合的でない。 ところで，数の道具性 (実際性) は，《量の対象化と量の表現・計算に使われる》というものである。 そしてこの道具性の実現を「数」の条件にするとき，この条件には「乗法の結合性」が含まれてきた (  積に結合法則が成り立つ)。
翻って，この条件を満たさない数は，＜量をもたない数＞である。 そして，八元数，十六進数は，＜量をもたない数＞だということになる。 |