「一方が２倍，３倍，‥‥ になるとき，もう一方も２倍，３倍，‥‥ になる」
しかし，みなさんは
「一方が 3/2 倍になるときもう一方も 3/2 倍，一方が √2 倍になるときもう一方も √2 倍，‥‥」
もあたりまえにしていると思います。
では，(自然数についてしか言っていない)「一方が２倍，３倍，‥‥ になるとき，もう一方も２倍，３倍，‥‥ になる」の定義は，不完全なのでしょうか？
そうではありません。実は，「一方が２倍，３倍，‥‥ になるとき，もう一方も２倍，３倍，‥‥ になる」(定義) からは，「一方が 3/2 倍になるときもう一方も 3/2 倍，一方が √2 倍になるときもう一方も √2 倍，‥‥」を (定理として) 導くことができます。
ここでは，分数の場合：
「一方が２倍，３倍，‥‥ になるとき，もう一方も２倍，３倍，‥‥ になる」(定義) から
「一方が n/m 倍になるときもう一方も n/m 倍」が (定理として) 導かれる
を，示すことにします。
下の Shockwave ムービーが表示されないときの，代わりの図説