線型代数は小・中学数学でやってきた「数と量」と構造的に近いものがあります。 実際，この構造の近さには，理由があります。 そこで，「ベクトル・行列」の学習は，「数と量」に引き寄せることで容易になるという面があります。 もっとも，線型代数の方法論は「数と量」の方法論と同じではないので，引き寄せすぎると「数と量」の意味を誤解させることになります。 線型代数と「数と量」は，同じになるときがあります。 すなわち，１次元実線型空間と＜実数に対する量＞が同じ構造のものになります。 ──数学のことばで言うと，つぎのようになります：
特に，次元が上がるとき，１次元実線型空間で同じになっていた両者は再び分かれます。 ──例えば，２次元実線型空間は，「数と量」では「複素数に対する量」になります。 さらに，次元が上がるときの両者の変わり方も，ひどく違います。 線型代数は，一般次元ｎの記述が可能であることが示すように，本質的な変化はありません。 「数と量」はそうではありません。 複素数 → 四元数 → 八元数 → 十六元数 のような変わり方をします。そして，複雑さ・難解さをその都度飛躍的に増して行きます。 以下，線型代数と「数と量」の違いを踏まえつつ，両者の関係を見ていくことにします。 なお，話に先立って，線型代数と「数と量」の主題の近縁関係を示しておきます： |
, ＋), ＋, ( | 数と量 | 線型代数 |
| 数 | スカラー/行列 |
| 量──系 (「長さ」等) とその要素 | 線型空間・ベクトル |
| 位──系 (「高さ」等) とその要素 | アフィン空間・点 |
| 単位 | 基底 |
| 単位の変更 | 基底変換 |
| 基準 | 原点 |
| 量の測定 | 基底ベクトルの１次結合でベクトルを表現 |
| 測定値の一意性（→１次元） | 基底ベクトルによる１次結合表現の一意性 (→ｎ次元) |
| 位の表現 | 座標 |
| 量の和 | ベクトルの和 |
| 量の倍（量に対する数の作用） | ベクトルに対する行列の作用 |
| ２量間の比例関係 | ２ベクトル空間の間の線型写像 |
| 比例関数 | 線型写像 |
| 比例定数 | 行列 |