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量と線型空間の違いの押さえ

作成: 2011-01-03 更新: 2011-01-03

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自然数→整数→有理数→実数→複素数→四元数の流れでは，実数のところから，線型空間を量にしていきます。 ここで「線型空間を量にする」とは，線型空間を量の構造で見ていくということです。 １次元実線型空間は，構造においても，実数に対する量と同じものになります。 すなわち，１次元実線型空間と実数に対する量は，同じものです。 しかし，２次元以上では，線型空間と量は，構造において異なるものです。 ──最も特徴的な違いは，量が１次元であるということです ( 「量測定」) すなわち，線型空間と量は違うものです。 特に，量は線型空間の低次元版ではありません。 ──逆の言い方をすれば，線型空間は量の次元拡張ではありません。