Up 計算の省略部分 作成: 2007-10-21
更新: 2007-10-25


    途中計算1:
      (fr + fx i + fy j + fz k )
       × (ax i + ay j + az k )
       × (gr + gx i + gy j + gz k )

      = ( fr (ax i + ay j + az k )
      + fx i (ax i + ay j + az k )
      + fy j (ax i + ay j + az k )
      + fz k (ax i + ay j + az k )
       ) (gr + gx i + gy j + gz k )


      = ( fr (ax i + ay j + az k )
      + fx i (ax i + ay j + az k )
      + fy j (ax i + ay j + az k )
      + fz k (ax i + ay j + az k )
       ) gr
      + ( fr (ax i + ay j + az k )
      + fx i (ax i + ay j + az k )
      + fy j (ax i + ay j + az k )
      + fz k (ax i + ay j + az k )
       ) gx i
      + ( fr (ax i + ay j + az k )
      + fx i (ax i + ay j + az k )
      + fy j (ax i + ay j + az k )
      + fz k (ax i + ay j + az k )
       ) gy j
      + ( fr (ax i + ay j + az k )
      + fx i (ax i + ay j + az k )
      + fy j (ax i + ay j + az k )
      + fz k (ax i + ay j + az k )
       ) gz k


      = fr (ax i + ay j + az k ) gr
      + fx i (ax i + ay j + az k ) gr
      + fy j (ax i + ay j + az k ) gr
      + fz k (ax i + ay j + az k ) gr

      + fr (ax i + ay j + az k ) gx i
      + fx i (ax i + ay j + az k ) gx i
      + fy j (ax i + ay j + az k ) gx i
      + fz k (ax i + ay j + az k ) gx i

      + fr (ax i + ay j + az k ) gy j
      + fx i (ax i + ay j + az k ) gy j
      + fy j (ax i + ay j + az k ) gy j
      + fz k (ax i + ay j + az k ) gy j

      + fr (ax i + ay j + az k ) gz k
      + fx i (ax i + ay j + az k ) gz k
      + fy j (ax i + ay j + az k ) gz k
      + fz k (ax i + ay j + az k ) gz k


      = fr ( ax i + ay j + az k ) gr
      + fx ( ax i i + ay i j + az i k ) gr
      + fy ( ax j i + ay j j + az j k ) gr
      + fz ( ax k i + ay k j + az k k ) gr

      + fr ( ax i i + ay j i + az k i ) gx
      + fx ( ax i i i + ay i j i + az i k i ) gx
      + fy ( ax j i i + ay j j i + az j k i ) gx
      + fz ( ax k i i + ay k j i + az k k i ) gx

      + fr ( ax i j + ay j j + az k j ) gy
      + fx ( ax i i j + ay i j j + az i k j ) gy
      + fy ( ax j i j + ay j j j + az j k j ) gy
      + fz ( ax k i j + ay k j j + az k k j ) gy

      + fr ( ax i k + ay j k + az k k ) gz
      + fx ( ax i i k + ay i j k + az i k k ) gz
      + fy ( ax j i k + ay j j k + az j k k ) gz
      + fz ( ax k i k + ay k j k + az k k k ) gz


      = fr ( ax i + ay j + az k ) gr
      + fx ( ー ax + ay k ー az j ) gr
      + fy ( ー ax k ー ay + az i ) gr
      + fz ( + ax j ー ay i ー az ) gr

      + fr ( ー ax ー ay k + az j ) gx
      + fx ( ー ax i + ay j + az k ) gx
      + fy ( ー ax j ー ay i ー az ) gx
      + fz ( ー ax k + ay ー az i ) gx

      + fr ( ax k ー ay ー az i ) gy
      + fx ( ー ax j ー ay i + az ) gy
      + fy ( ax i ー ay j + az k ) gy
      + fz ( ー ax ー ay k ー az j ) gy

      + fr ( ー ax j + ay i ー az ) gz
      + fx ( ー ax k ー ay ー az i ) gz
      + fy ( ax ー ay k ー az j ) gz
      + fz ( ax i + ay j ー az k ) gz


      = fr ax gr i + fr ay gr j + fr az gr k
      ー fx ax gr + fx ay gr k ー fx az gr j
      ー fy ax gr k ー fy ay gr + fy az gr i
      + fz ax gr j ー fz ay gr i ー fz az gr

      ー fr ax gx ー fr ay gx k + fr az gx j
      ー fx ax gx i + fx ay gx j + fx az gx k
      ー fy ax gx j ー fy ay gx i ー fy az gx
      ー fz ax gx k + fz ay gx ー fz az gx i

      + fr ax gy k ー fr ay gy ー fr az gy i
      ー fx ax gy j ー fx ay gy i + fx az gy
      + fy ax gy i ー fy ay gy j + fy az gy k
      ー fz ax gy ー fz ay gy k ー fz az gy j

      ー fr ax gz j + fr ay gz i ー fr az gz
      ー fx ax gz k ー fx ay gz ー fx az gz i
      + fy ax gz ー fy ay gz k ー fy az gz j
      + fz ax gz i + fz ay gz j ー fz az gz k


      = ー fx ax gr ー fy ay gr ー fz az gr ー fr ax gx ー fy az gx + fz ay gx ー fr ay gy + fx az gy ー fz ax gy ー fr az gz ー fx ay gz + fy ax gz

      ( + fr ax gr + fy az gr ー fz ay gr ー fx ax gx ー fy ay gx ー fz az gx ー fr az gy ー fx ay gy + fy ax gy + fr ay gz ー fx az gz + fz ax gz ) i

      + ( fr ay gr ー fx az gr + fz ax gr + fr az gx + fx ay gx ー fy ax gx ー fx ax gy ー fy ay gy ー fz az gy ー fr ax gz ー fy az gz + fz ay gz ) j

      + ( fr az gr + fx ay gr ー fy ax gr ー fr ay gx + fx az gx ー fz ax gx + fr ax gy + fy az gy ー fz ay gy ー fx ax gz ー fy ay gz ー fz az gz ) k


      = ー fr ax gx ー fx ax gr + fy ax gz ー fz ax gy
      ー fr ay gy ー fx ay gz ー fy ay gr + fz ay gx
      ー fr az gz + fx az gy ー fy az gx ー fz az gr

      ( + fr ax gr ー fx ax gx + fy ax gy + fz ax gz
      + fr ay gz ー fx ay gy ー fy ay gx ー fz ay gr
      ー fr az gy ー fx az gz + fy az gr ー fz az gx ) i

      ー fr ax gz ー fx ax gy ー fy ax gx + ( fz ax gr
      fr ay gr + fx ay gx ー fy ay gy + fz ay gz
      + fr az gx ー fx az gr ー fy az gz ー fz az gy ) j

      + ( + fr ax gy ー fx ax gz ー fy ax gr ー fz ax gx
      ー fr ay gx + fx ay gr ー fy ay gz ー fz ay gy
      + fr az gr + fx az gx + fy az gy ー fz az gz ) k


      = ( ー fr gx ー fx gr + fy gz ー fz gy ) ax
      + ( ー fr gy ー fx gz ー fy gr + fz gx ) ay
      + ( ー fr gz + fx gy ー fy gx ー fz gr ) az

      + ( fr gr ー fx gx + fy gy + fz gz ) ax
      + ( fr gz ー fx gy ー fy gx ー fz gr ) ay
      + ( ー fr gy ー fx gz + fy gr ー fz gx ) az ) i

      + ( ( ー fr gz ー fx gy ー fy gx + fz gr ) ax
      + ( fr gr + fx gx ー fy gy + fz gz ) ay
      + ( fr gx ー fx gr ー fy gz ー fz gy ) az ) j

      + ( ( fr gy ー fx gz ー fy gr ー fz gx ) ax
      + ( ー fr gx + fx gr ー fy gz ー fz gy ) ay
      + ( fr gr + fx gx + fy gy ー fz gz ) az ) k


    途中計算2:
      = ( ー fr (ー fx) ー fx fr + fy (ー fz) ー fz (ー fy) ) ax
      + ( ー fr (ー fy) ー fx (ー fz) ー fy fr + fz (ー fx) ) ay
      + ( ー fr (ー fz) + fx (ー fy) ー fy (ー fx) ー fz fr ) az

      + ( ( fr fr ー fx (ー fx) + fy (ー fy) + fz (ー fz) ) ax
      + ( fr (ー fz) ー fx (ー fy) ー fy (ー fx) ー fz fr ) ay
      + ( ー fr (ー fy) ー fx (ー fz) + fy fr ー fz (ー fx) ) az ) i

      + ( ー fr (ー fz) ー fx (ー fy) ー fy (ー fx) + fz fr ) ax
      + ( fr fr + fx (ー fx) ー fy (ー fy) + fz (ー fz) ) ay
      + ( fr (ー fx) ー fx fr ー fy (ー fz) ー fz (ー fy) ) az ) j

      + ( ( fr (ー fy) ー fx (ー fz) ー fy fr ー fz (ー fx) ) ax
      ( ー fr (ー fx) + fx fr ー fy (ー fz) ー fz (ー fy) ) ay
      + ( fr fr + fx (ー fx) + fy (ー fy) ー fz (ー fz) ) az ) k


      = ( ( fr2 + fx2 ー fy2 ー fz2 ) ax
      + 2 ( ー fr fz + fx fy ) ay
      + 2 ( fr fy + fx fz ) az ) i

      + ( 2 ( fr fz + fx fy ) ax
      + ( fr2 ー fx2 + fy2 ー fz2 ) ay
      + 2 ( ー fr fx + fy fz ) az ) j

      + ( 2 ( ー fr fy + fx fz ) ax
      + 2 ( fr fx + 2 fy fz ) ay
      + ( fr2 ー fx2 ー fy2 + fz2 ) az ) k