Up ３次元では回転・倍の和を定義できない 作成: 2007-10-25
更新: 2007-10-25

    「回転・倍」の和の定義は，つぎのようになります：

      二つの「回転・倍」αとβに対し，つぎの条件を満たす「回転・倍」γを，αとβの和と定義する：
        ｖ × α ＋ ｖ × β ＝ ｖ × γ
        （ｖは任意の３次元ベクトル，× は「回転・倍」の作用)

    したがって，この定義が可能となるためには，つぎのことが成り立っていなければなりません：

      二つの「回転・倍」αとβに対し，つぎの条件を満たす「回転・倍」γが，一意的に存在する：
        ｖ × α ＋ ｖ × β ＝ ｖ × γ

    しかし，このことは成り立ちません。(「回転・倍」は「２量の比」の表現に使えない)
    したがって,「回転・倍」の和は定義できません。