異なる n 個のものから r 個とる組み合わせの数は，nCr に等しい

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「異なる n 個のものから r 個とる」をつぎのように考える：


• 異なるｎ個を横一列に並べる
• 「ｒ個とる」を「ｒ個に文字 "a" を貼り付け，残り (n−r) 個に文字 "b" を貼り付ける」と考える

このとき，
「異なる n 個のものから r 個とる組み合わせの数」
は，
「文字 "a", "b" をそれぞれ r 個と n- r 個重複して並べるときの異なる文字列の数」
と同じになる。 ──そしてこの数は，n!/(r! × (nーr)!) (＝ _nC_r) であった。