記号 \(\Gamma^{k}_{ij}\)
\[
\quad
\Gamma^k_{ij} =
\sum_l \sum_m
\frac{\partial^2 X^m}{\partial x^l \partial x^i }
\frac{\partial x^l}{\partial X^j}
\frac{\partial x^k}{\partial X^m}
\]
の導入によって，「基底の接続」と「座標の接続」がつぎのように表現されることになった：
\[
\begin{align*}
d{\bf e}_i({\bf x})
&= \sum_j \sum_k \Gamma^k_{ij} {\bf e}_k({\bf x}) \ dX^j
\\
d a_i({\bf x})
&= a_i({\bf x}+ d{\bf x}) - a_i({\bf x})
\\ &= \sum_j \sum_k \Gamma^k_{ij}\, a_k({\bf x})\ dX^j
\end{align*}
\]
\(\Gamma^{k}_{ij}\) を，「クリストッフェルの三指標記号」と呼ぶ。
また，「接続」の文脈を以て，「接続係数」と呼ぶ。
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