リーマン曲率は，つぎの式に収まった：
\[
\begin{align*}
[ \nabla_j, \nabla_k ] a_i\ =\ R^t_{\ i\,kj}\ a_t
\end{align*}
\]
ここで，
\[
R^t_{\ i\,kj}
= \sum_m \left( \Gamma^{m}_{ik} \Gamma^{t}_{mj} - \Gamma^{m}_{ij} \Gamma^{t}_{mk} \right)
+ \partial_j \Gamma^{t}_{ik} - \partial_k \Gamma^{t}_{ij}
\]
ある者は，この式を「3 階の共変テンソル」と見る。そして「曲率テンソル」のことばを用いる。
しかしこれは，「テンソル」の語の濫用というものである。
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『「テンソル」とは何か』