Up テンソル 作成: 2017-12-10
更新: 2018-01-01


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 1 「テンソル」とは何か

 1.1 「テンソルとは何か」の学習テクストが無い
 1.2 「テンソルとは何か」への答え
 1.3 量計算の考えはテンソルの考えへ
 1.4 本テクストの構成


 2 導入 :「速さ×時間=距離」のテンソル

 2.1 「速さ×時間=距離」のテンソル
  2.1.1 正規の計算法の確認
  2.1.2 「速さ」(比例関数) の分解
  2.1.3 単位の「約分」
  2.1.4 「双対」の導入
  2.1.5 テンソル「速さ」
  2.1.6 テンソル「速さ×時間=距離」
  2.1.7 スカラー計算

 2.2 「テンソル」の概念
  2.2.1 「単位に依らない」
  2.2.2 「反変・共変」
  2.2.3 テンソルの階数
  2.2.4 「テンソル」語用の多義性


 3 直線座標のテンソル

 3.1 導入
  3.1.1 「テンソル一般」の記述方法
  3.1.2 「一般」の意味 : 量の一般次元化

 3.2 要素テンソル
  3.2.1 「線型空間」のテンソル
  3.2.2 「ベクトル」のテンソル
  3.2.3 「双対(*)」のテンソル
  3.2.4 「線型写像」のテンソル

 3.3 テンソルの組み上げ
  3.3.1 複合テンソル

 3.4 座標変換
  3.4.1 テンソルの規準 :「基底に依らない」
  3.4.2 「座標変換」のテンソル
  3.4.3 「共変性・反変性」

 3.5 テンソル計算
  3.5.1 複線型性
  3.5.2 テンソルの縮約
  3.5.3 アインシュタインの縮約記法

 3.6 計量テンソル
  3.6.1 直交座標の計量テンソル
  3.6.2 直線座標の計量テンソル


 4 一般座標 (曲線座標) のテンソル

 4.1 座標変換
  4.1.1 座標変換:直線座標 → 一般座標

 4.2 テンソル
  4.2.1 テンソルの一般座標表現

 4.3 微分
  4.3.1 微分の一般座標表現
  4.3.2 接続係数

 4.4 計量テンソル
  4.4.1 一般座標の計量テンソル


 5 テンソル場

 5.1 はじめに「ベクトル場」から
 5.2 テンソル場とは何か

 5.3 仕事ポテンシャル場
  5.3.1 仕事とポテンシャル:量と位
  5.3.2 「仕事ポテンシャル場」の定義
  5.3.3 ポテンシャル勾配
  5.3.4 「力場」の導入
  5.3.5 「仕事」の定義
  5.3.6 位置エネルギー

 5.4 方向ベクトル場
  5.4.1 仕事ポテンシャル場の一般化
  5.4.2 「ポテンシャル関数」の次元拡張

 5.5 テンソル場の微分
  5.5.1 ベクトル場の微分
  5.5.2 テンソル場の微分

 5.6 曲面のテンソル場
  5.6.1 曲面のテンソル場


 6 リーマン計量テンソル

 6.1 リーマン計量テンソル