Up テンソル場 作成: 2018-01-15
更新: 2018-02-05


    「場」の定義図式
    の「\( E\)」を,「テンソル空間 \(T\)」に換える:
    このときの「\(f\) 場」としての \( M \) を, 「テンソル場」と謂う。


    「ベクトル場」と「テンソル場」の間に「マトリクス場」をはさんだ。
    そしてその理由を,「テンソルはマトリクスのことではないよ」を示しておくため,と述べた。

    テンソルは,マトリクスをこれの特殊とするものであるが,マトリクスの概念の拡張ではない。
    マトリクスとは,線型写像の表現行列のことであった。
    そして \(Hom(V,W)\) は,テンソル \(V^* \otimes W\) と同じことになる。
    マトリクスに対応するテンソルが \(V^* \otimes W\) だということは,テンソルがマトリクスの概念の拡張というものではないことを示す。