数学は，規範学である。
数学は，ひとが「現象」と呼ぶものの「写し」ではない。
数学は，ひとがそれでもって「現象」をつくるようになるところの，言語・規範をつくる。
実際，数学は，《出発点にするルールを定め，これの含意を導く》を専ら行う。
＜外部＞は，(少なくとも理念的には) この行為の要素ではない。
そして以上の意味で，＜数は量の比＞は数学である。
この内容を，以下見ていくことにする。
「数・量」の数学化は，結果的にはつぎのプロセスになっている：
- 「数」の概念化の端緒は，日常語で「量」と呼ぶもの (個数，長さ，重さ，時間，移動，‥‥) 。
- この「量」を担うものを，数学的に形式化する：
| 集合 |
 | とか |  | とか |
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| 線分 |
 | とか |  | とか |
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１次元ベクトル
(直線上自由なベクトル) |
 | とか |  | とか |
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２次元ベクトル
(平面上自由なベクトル) |
 | とか |  | とか |
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| ‥‥‥‥‥‥ |
- このときの「量」の比を，「数」の＜意味＞にする：
- ＜意味＞を構成している形式をとりだし，この形式を「数」の＜定義＞にする。
- 集合，線分，１次元ベクトル，２次元ベクトル，‥‥ のそれぞれにおいて，「数」になるものを＜実現＞する：
- 「数」の＜意味＞を論ずるときに使った 集合，線分，１次元ベクトル，２次元ベクトル，‥‥ を，「不純なもの」として消し去る作業に入る。
すなわち，自然数，分数，正負の数，複素数，‥‥ のそれぞれで，つぎのことを行う ( 『「数とは何か?」への答え』)：
(1) 数を素材にして，「量の普遍対象」をつくる。
( (自然数,＋), ×, (自然数, ＋, ×) )
( (分数,＋), ×, (分数, ＋, ×) )
( (正負の数,＋), ×, (正負の数, ＋, ×) )
( (複素数,＋), ×, (複素数, ＋, ×) )
‥‥
(2)「量の普遍対象」に同型なもののことを「量」と定義する。
( (Q,＋), ×, (自然数, ＋, ×) )  ( (自然数,＋), ×, (自然数, ＋, ×) )
( (Q,＋), ×, (分数, ＋, ×) ) ( (分数,＋), ×, (分数, ＋, ×) )
( (Q,＋), ×, (正負の数, ＋, ×) ) ( (正負の数,＋), ×, (正負の数, ＋, ×) )
( (Q,＋), ×, (複素数, ＋, ×) ) ( (複素数,＋), ×, (複素数, ＋, ×) )
‥‥
ここで「不純なもの」の意味は，これを無くさないと循環論法になるということ。
──実際，量を担わせられた集合，線分，１次元ベクトル，２次元ベクトル，‥‥ は，数を構成要素に含むものになっている。
以上の過程を済ませて，数学は，形式としての「数」「量」を論ずるものになる。
「数」については，これの実現として，自然数，分数，正負の数，複素数，‥‥ をもっている。
一方，「量」については，＜存在＞をもっていない。
参考：『「数とは何か？」への答え』
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