Up はじめに 作成: 2013-11-20
更新: 2014-03-24

    学校教育は，生徒に合わせた指導の内容と方法になる。
    数学を生徒に教えようとするとき，数学を生徒仕様にする。
    この「生徒仕様の数学」が，学校数学であり，特に算数科である。

    「数学を算数科の内容にする」は，「数学をやさしくする」ではない。
    もうそうなら，数学は，やさしくできるものを無理矢理難しくしていることになる。
    「数学を算数科の内容にする」には，「別物にする」がある。

    数学は論理的構成を行う( 構成主義)。
    論理的構成は，人の自然( 生理) が苦手とするものである。
    「別物にする」の内容は，人の自然が受け付けられるほどに論理的構成を崩すことである。

    論理的構成を崩した結果は，指導内容が論理矛盾や意義欠損を含むことである。
    しかしこれは，「授業に乗せられるようにする」の含蓄であり，受容することである。

    但し，数学を知っていて，この受容がある。
    現実は，授業者も現行指導内容から学ぶ者である。
    この場合，数学に向かう契機が無い。
    《数学疎遠・数学無視──数学知らず》の構図に嵌まっている。

    授業者は，「受容」を心得ていない者として，論理矛盾や意義欠損が理由の指導困難の場面で，対応を間違うことになる。
    即ち，無用に悪戦苦闘し，あらぬ方向に行ってしまう。

    こういうわけで，本来なら，つぎのようになる：
    1. 授業者は，「学校数学と数学の違い・隔たり」の概念を持つ者でなければならない。
    2. 指導の前には，指導がいかにして「生徒仕様」であるかの押さえとして，指導内容と数学の違い・隔たりの押さえがある。
    特に，数学と学校数学の違い・隔たりが大きい場合，それは論理矛盾や意義欠損が大きいことであるから，数学の押さえの弱さは指導の不成立に直結する。


    現行の「比例」指導は，以上論じた視点から見ていくところとなる。
    実際，「比例」は，現状で，数学と学校数学の違い・隔たりの大きい主題ということになる。

    いま，「比例」の現行指導は，「比例関係」と「ｙ＝ａｘ」を，２量の対応表を横に見るか縦に見るかの違いとして，同列に並べるものになっている。
    こうなってしまうのは，「単位の固定」を最初にもってくるからである。
    一方数学だと，「比例関係 → 単位の固定→ ｙ＝ a ｘ」の構成になる。　

    「比例」の現行指導内容は，授業者もこれを「比例」の内容だとして学習する。
    《数学知らず》の構図に嵌まっている。
    この《数学知らず》が蔓延・固定することは，学校数学から「比例」の数学が完全に無くなることである。
    そこで，「比例」の数学の再確認作業が必要になる。
    本論考は，これを行う。

    なお，「比例」の数学の押さえは，「比例」の現行指導内容と対照する形が，わかりやすくそして実際的である。
    本論考はこのように構成する。