学校数学のかけ算を，順序のないものにしようというわけである。 （  『「かけ算の順序」の数学とイデオロギーとモンスター』）
「かけ算に順序はない」は，「構成」の概念をもたないことが原因でやってしまう勇み足の一例である。 「かけ算に順序はない」は，「かけ算は可換」を先取りしている (「論点先取」)。 実際，意味ないし規則の明示を以て積の２項の順序が定められているからこそ，可換/非可換のはなしとなる。 意味ないし規則を以て式を定めるプロセスが先ずあって，２項の順序を逆にした２つの式が同じ値であるかどうかのはなしになる。 可換/非可換は，順序の定義の含意 (implication) として，定理の形で述べることになるものである。 順序があって，可換/非可換である。 かけ算には順序がある。 当たり前のことである。 しかし「当たり前」は，「構成」の概念を訓練されていて，言えることである。 「構成」の概念をもたない者には，このロジックがそもそも意識の対象にならない。 論じるものにならない。 （ 「かけ算の順序」のモンスター）
《「構成」の概念をもっている・いない》は，学校数学の現前の捉えにおいて，重要な視点の一つになる。 実際，ふつうなのは，《もっていない》の方であって，《もっている》の方ではない。 そこで，「構成」の概念をもたないことが原因の勇み足を目にするときは，それはふつうに出てくるものだと達観してかかることになる。 さて，ここに「比例」の現行定義がある。 これも，＜「構成」の概念をもたないことが原因の勇み足＞の例になるものである。 「比例」の現行指導は，「比例関係」と「ｙ＝ａｘ」を，２量の対応表を横に見るか縦に見るかの違いとして，同列に並べるものになっている。 「比例関係と ｙ＝ａｘ に先後の順序はない」というわけである。 こうなってしまうのは，「単位の固定」を最初にもってくるからである。 数学だと，「比例関係 → 単位の固定→ ｙ＝ a ｘ」の順になり，「比例関係と ｙ＝ａｘ には先後の順序がある」となる。 「比例」の現行指導内容は，授業者もこれを「比例」の内容だとして学習する。 これは，＜数学を知らない＞が学校数学に蔓延・固定する構造である。 一般に，学校数学はこんなふうにして数学を無くしていく。 ちなみに，学校数学が「かけ算に順序はない」になるのも，時間の問題であるように見える。 |
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作成: 2014-03-25 更新: 2014-05-19 要約 0. はじめに 1. 「比例」の数学 1.1 「量」の数学 1.2 「比例」の数学 1.3 「比例」の数学に準ずる「比例」指導の流れ 2. 算数科の「比例」 2.1 「倍作用」を封じてきたことの含蓄 2.2 現行の「比例」主題の構成 2.3 現行の「比例」指導の流れ 3. 「教育的ソルーション」と「数学知らず」 3.1 「教育的ソルーション」 3.2 「数学知らず」 4. おわりに |