Up 数学を扱えない制約の中の授業方法
──現行の中学数学「標本調査」の場合──		 作成: 2014-07-23
更新: 2014-07-23

    素材
      母集団：白玉と色玉の混合

    標本調査
      標本抽出から，色玉の割合 (「密度」) を推計

    授業１
      標本抽出の実践から，つぎの認識へ
        「標本は，ある程度大きくないと，適切ではないのでは？」
        「標本が大きい方が，確からしいのでは？」
        「標本の大きさと確からしさの関係は？」
      （これの数学は，「大数の法則」）

    授業２
      問題「標本の大きさと確からしさの関係は？」
        「調べるしかない」
        「先ずは，標本抽出ごとの値のバラツキがどうなのかだ」
        「やってみよう」
      作業
        標本の大きさを固定して，標本抽出を繰り返し，「密度」の値のバラツキの程度を調べる。
          「密度」は，「連続量」になる。
          よって，集計方法は「ヒストグラム」になる。
      考察
        「標本の大きさを違えると，ヒストグラムの形状に違いが出てくるか？」
        「出てくる」
        「標本が大きい方が山が急，小さいとなだらか」
        「平均の方は，標本が大きいのと小さいのとで，あまり変わらない」
        「バラツキがどんなふうになるか──これが＜標本の大きさ＞の要点のようだ」
        （「バラツキ」の数学は，「分散」）

    授業３
      問題「つぎの二つは，関係がありそうか？
        「標本を大きくすると，推計値がより確かになる」
        「標本の大きい方が，標本抽出を繰り返して集計したヒストグラムの山が急」
      授業のゴールとなる認識：
        「山が急とは，１回の標本調査での値が，平均に近いということ」
        （これの数学は，「正規分布」および「中心極限定理」）