Up 『現行「数と量」の位相』 作成: 2014-09-21
更新: 2014-11-12

    戦後，学校教育は，社会主義運動に見舞われることになる。
    学校数学では，特に「数と量」の内容を唯物主義的に改変しようとするムーブメントが起こる。
    即ち，唯物/物象化論の立場から「数は量の抽象」を唱えた。
    これは，当時の文部省の立場となる「数と量」に対抗する構えとされたが，これが斥けようとしたものは，実は数学の「数は量の比」であった。

    この対立図式は，当時の当事者においてよくわかっていたかどうか，疑わしい。 実際，これは「割合論争」という形をとる。

    対立の勝者は，結局「数は量の抽象」になる。──即ち，「数は量の抽象」が学校数学になる。

    この経緯は，いろいろな偶然が重なってこうなったというようにも見えるが，こうなるのが理と捉えるべきである。
    以下，このことを見ていく。

    非数学の「数は量の抽象」の側は，「何でもあり」が成るところになる。
    これに対し，数学の側は、自家撞着の論を退けるところであるから，「何でもあり」は成らない。

    「何でもあり」が成るとは，一般参加 (素人参加) が成る──例えば，素人談義で盛り上がることが成る──ということである。

    「一般参加が成る」の意味は，「人の＜生きる＞が成る」である。
    ＜生きる＞とは， 「自分の遺伝子を残す──その限りで自分を保守する」 ことであった。 そして，一般者が 「自分の遺伝子を残す──その限りで自分を保守する」 をできる場は，「何でもあり」ができる場，即ち素人のままで活発でいられる場である。

    翻って，学校数学が仮に「数は量の比」の側に転がり落ちた場合でも，すぐに 「数は量の抽象」 の側に移動することが見込まれる。
    数学の側は＜生きる＞が成立しないところだからである。

    「何でもあり」の側は，定常 (steady)である。
    しかし，「何でもあり」と定常が結びつくことは，つぎが起こることを意味する：
      《特定の異形が，＜正しい＞として固定化・厳格化する》
    即ち，《現前は，新しくやってくる世代には所与》のメカニズムから，一旦＜正しい＞になったものは＜正しい＞の地位が固められ，これに従うことが厳格化されていく。

    実際，「数は量の抽象」は，時の進行とともに学校数学として揺るぎないものになり，いまに至っている。
    今日特に目立つ異形の一つに，「比例関係は二重数直線で考える」と「かけ算は比例関係がベース」というのがある。この二つはすぐにもつながって，「かけ算は二重数直線で考える」になる。早晩，教科書の「かけざん」のページに「二重数直線」を見るようになるというわけである。