自己言及的な系の「自己言及的」の内容は，「要素の更新」である。 「要素の更新」には，要素の再布置と要素の新陳代謝がある。 数学教育の系は，また，上位の自己言及的系の要素である。 この上位の系は，「人の生態系」のイメージにあたるものである。 数学教育の系は，生態系の要素として，新陳代謝する。 人の生態系もまた，上位の自己言及的系の要素である。 人の生態系は，これの上位の系の要素として，新陳代謝する。 
「要素の新陳代謝」の概念は，「要素のライフサイクル/一生/死」の概念を導く。 数学教育の系は，人の生態系の要素として，ライフサイクル/一生/死をもつ。 人の生態系は，これの上位の系の要素として，ライフサイクル/一生/死をもつ。 |