Up 影の先端の移動速度 作成: 2020-09-22
更新: 2020-10-25


    上の推論の中で,つぎが導かれた:
      同緯度において,<南中から経度bのところ>で見る影は,南中のときに見る影と,つぎの角度βをなす: \[ cos(\beta) = \frac{ sin(a) cos(b) }{ \sqrt{ 1 - (cos(a) cos(b))^2 } } \\ \]
    そこで,経度bに対する影の移動が,つぎの式で求まる: \[ tan(a) tan(\beta) \]

    tan(a) tan(β) を計算すると: \[ (sin(\beta))^2 = 1 - (cos(\beta))^2 \\ \quad = 1 - \frac{ (sin(a))^2 (cos(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \quad = \frac{1 - (cos(a) cos(b))^2 - (sin(a))^2 (cos(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \quad = \frac{ 1 - (cos(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \quad = \frac{ (sin(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \ \\ \Longrightarrow \ \ tan(β) = \frac{ sin(b) }{ sin(a) cos(b) } \\ \ \\ \Longrightarrow \ \ tan(a) tan(\beta) = tan(a) \frac{ sin(b) }{ sin(a) cos(b) } = \frac{ sin(b) }{ cos(a) cos(b) } \]

    「南中からn時間経過」は「南中から経度 15×n度移動」になる。
    棒の長さ16cm に対して,南中の時からの影の移動を計算すると:
東経b(度) 太陽の方角(度) 太陽の仰角(度) 影の移動(cm)
0 0 47 0
15 22 45 5.8
30 41 40 12.5
45 56 31 21.7
60 69 22 37.6
75 80 11 81

    実験値をこれと比べると,ほぼピッタリ合っている。
    よって,これまでの理論構築 (論理計算) は妥当であると結論できる。