Up 影の先端の移動速度 作成: 2020-09-22
更新: 2020-10-25

    上の推論の中で，つぎが導かれた：
      同緯度において，＜南中から経度ｂのところ＞で見る影は，南中のときに見る影と，つぎの角度βをなす： \[ cos(\beta) = \frac{ sin(a) cos(b) }{ \sqrt{ 1 - (cos(a) cos(b))^2 } } \\ \]
    そこで，経度ｂに対する影の移動が，つぎの式で求まる： \[ tan(a) tan(\beta) \]

    tan(ａ) tan(β) を計算すると： \[ (sin(\beta))^2 = 1 - (cos(\beta))^2 \\ \quad = 1 - \frac{ (sin(a))^2 (cos(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \quad = \frac{1 - (cos(a) cos(b))^2 - (sin(a))^2 (cos(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \quad = \frac{ 1 - (cos(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \quad = \frac{ (sin(b))^2 }{1 - (cos(a) cos(b))^2 } \\ \ \\ \Longrightarrow \ \ tan(β) = \frac{ sin(b) }{ sin(a) cos(b) } \\ \ \\ \Longrightarrow \ \ tan(a) tan(\beta) = tan(a) \frac{ sin(b) }{ sin(a) cos(b) } = \frac{ sin(b) }{ cos(a) cos(b) } \]

    「南中からｎ時間経過」は「南中から経度 15×ｎ度移動」になる。
    棒の長さ16cm に対して，南中の時からの影の移動を計算すると：
東経ｂ(度) 太陽の方角(度) 太陽の仰角(度) 影の移動(cm)
0 0 47 0
15 22 45 5.8
30 41 40 12.5
45 56 31 21.7
60 69 22 37.6
75 80 11 81

    実験値をこれと比べると，ほぼピッタリ合っている。
    よって，これまでの理論構築 (論理計算) は妥当であると結論できる。