Up 1日の長さは,変化する 作成: 2020-11-02
更新: 2020-11-02


    地点Pの1日の長さ (正午からつぎの正午までの時間) は,一定ではない。
    このことを見るために,地球自転の角速度を極端に遅くしたつぎの場合を考えてみる:
      《夏至で正午の点Pがつぎに正午になるのは,秋分》

    この間,P は自転軸の周りをどれだけ回転しているか。
    これがわかるように,夏至と秋分の図を,自転軸に沿って見た図に書き直す:

    この図から,Pがつぎのように回転していることがわかる:

    秋分の正午の経度bは,緯度aで,つぎのようになる ( 「秋分の日出・正午・日入」): \[ b_c = \frac{ \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 } }{ a_c n_c } \\ \\ \] いま Pの緯度を 50度としてbを計算すると,約 31 度(註)
    よって,自転軸の周りのPの回転は,(360 + 90 + 31) 度。
    以上をまとめて:
      公転の角速度 = 90度/日
      自転の角速度 = 481度/日


    さて,Pが秋分の正午から自転軸の周りを 481度回転したら,つぎの正午だろうか?

    自転軸の周りを 481度回転したとき,地球は公転角度 (90 × 2) 度のところ,すなわち冬至のところにある。
    そしてPは,つぎのところにある:
    (計算:481 + 481 = 360 × 2 + 180 + 62 )

    この図は,《秋分の後のPのつぎの正午は,冬至より前に来る》を示している。
    1日の長さが前の日より短くなっているというわけである。


    註: 以下に,PHP で書いた計算プログラムを示す: $n_deg = 23.4; $a_deg = 50; $n = deg2rad( $n_deg ); $n_s = sin( $n ); $n_c = cos( $n ); $a = deg2rad( $a_deg ); $a_s = sin( $a ); $a_c = cos( $a ); $b_c = sqrt( pow( $a_c, 2 ) - pow( $n_s, 2 ) ) / ( $a_c * $n_c ); $b = acos( $b_c ); $b_deg = round( rad2deg( $b ), 0 ); print " 約 ".$b_deg." 度 ";