Up 計算式 作成: 2020-09-10
更新: 2021-11-21

    (1) 公転角度に対応する月日


    (2) 公転角度τに対する正午・南中の経度，
    　 (公転角度τ, 緯度ａ) に対する日出・日入の経度
    • 正午の経度 \[ b = 270 + \tau \\ \]
    • 南中の経度 \[ b_c = \frac { \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } \\ \]
    • 日出の経度 \[ b_c = \frac{ - n_s \ a_s \ \tau_s \ \tau_c - n_c \tau_c \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_c)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_c)^2) } \\ \]
    • 日入の経度 \[ b_c = \frac{ - n_s \ a_s \ \tau_s \ \tau_c + n_c \tau_c \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_c)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_c)^2) } \\ \] \( b_c \) の方程式は，解 \( b \) が２つになる。
      どちらが求める解であるかを判定する方法は，既に述べた：


    (3) 公転角度に対する南中の時刻，
    　 (公転角度, 緯度) に対する日出・日入の時刻
    • 経度差の時間差
        正午とつぎの正午の経度差は，(1 + 1/365) × 360 度。
        この経度差が１日の時間差。
        よって，経度差１度あたりの時間差 (秒) は，
          spd = (24 × 60 × 60) / ( (1 + 1/365) × 360 )

    • 日出，南中，日入，正午の経度を──適宜 +360度を用いて──つぎのようにする：
        ０度 ≦ 日出 ＜ 南中，正午 ＜日入 ＜ 360度

    • 日出の時刻は，正午(12時) の ＜spd × (正午の経度 − 日出の経度)＞ 前
    • 日入の時刻は，正午(12時) の ＜spd × (日入の経度 − 正午の経度)＞ 後

    • 南中の時刻は，
        南中経度 ＜ 正午経度 ならば，正午(12時) の spd × (正午経度 − 南中経度) 前
        南中経度 ＞ 正午経度 ならば，正午(12時) の spd × (南中経度 − 正午経度) 後


    (4) 公転角度τ に対する南中の経度，
    　 (公転角度τ, 緯度ａ) に対する南中の太陽の仰角余角，
    　 (公転角度τ, 緯度ａ, 経度ｂ) に対する太陽の仰角余角，日影が南中の日影となす角度
    • 南中の経度 s \[ cos( s ) = \frac { \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } \\ \ \\ \]
    • 南中太陽の仰角余角 \( \alpha_s \) \[ cos( \alpha_s ) = a_c \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } + n_s a_s \tau_c \\ \ \\ \]
    • 経度ｂでの太陽の仰角余角 \( \alpha_b \) \[ cos( \alpha_b ) = a_c \tau_s \ b_c - n_c a_c \tau_c \ b_s + n_s a_s \tau_c \\ \ \\ \]
    • 経度ｂでの影が南中の影となす角度β \[ cos(\beta ) = \frac{ cos(b - s) - cos(\alpha_b) cos(\alpha_s) }{ sin(\alpha_b) sin(\alpha_s) } \\ \ \\ \]