特殊相対性理論において計量テンソルが考えられる空間は，ミンコフスキー空間である。
そこでは，つぎが計量テンソルになった：
\[
ds^2 = \sum_{i=0}^3 \eta_{ij} \, dx^i \, dx^j \\
\eta_{ij} =
\left(
\begin{array}{cccc}
-1 & & & \\
& 1 & & \\
& & 1 & \\
& & & 1 \\
\end{array}
\right)
\]
そしてこれの一般座標 \( u^i \) への書き換えは，つぎのようになる (  「一般座標の計量テンソル」)：
\[
\left(
\begin{array}{c}
x^0 \\
x^1 \\
x^2 \\
x^3 \\
\end{array}
\right)
\begin{array}{c}
\left(\,\frac{\partial x^i}{\partial u^j}\,\right) \\
\longleftarrow \\
\longrightarrow \\
\left(\,\frac{\partial u^i}{\partial x^j}\,\right) \\
\end{array}
\left(
\begin{array}{c}
u^0 \\
u^1 \\
u^2 \\
u^3 \\
\end{array}
\right)
\\
x^i = \sum_{j=0}^3 \frac{\partial x^i}{\partial u^j} u^j \ \ \ \ (\, i = 0,1,2,3 \,)
\\
ds^2 = \sum_{i,j=0}^3 g_{ij}\, du^i \, du^j \\
g_{ij} = \sum_{k,l=0}^3 \eta_{kl} \frac{\partial x^k}{\partial u^i} \frac{\partial x^l}{\partial u^j}
\]
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