Up 「角運動量保存」 作成: 2022-09-16
更新: 2022-09-16


     
    平板が,面と垂直な直線Lを軸にして,自転している。
    私はこの平板の上で,Lの足Oに向かって直進している。
    この私は,私を倒そうとする力Fを受ける。
    Fの方向は,Oから私に向かう方向である。
    私はFを相殺するために,O側に体を傾ける。

    どうしてこんなふうになるのか?

    私がOを中心に回転している速度は,Oに近づくほど小さい。
    Oに向かっての直進は,回転速度の減速を含む。
    慣性によって,私はこの減速に後れる。
    この後れは,ほぼ回転方向に倒れる格好になる。
    また,Oに向かって直進する速度ベクトルは,平板の自転によって向きを変える。
    私は,その変化の向きに倒れる格好になる。
    そしてこれは回転方向に倒れる格好の部分と相殺される。
    結果として,Oに対して逆方向に倒れる格好だけが残る。


    「私の遅れ」は,加速度に表現される。
    この加速度は,数学的に──解析幾何学を使って──定式化できる。

    この話は,3次元の自転体に延長される。
    特に,「自転球体上の直進にかかる加速度」に延長される。
    即ち,この加速度も,数学的に──解析幾何学を使って──定式化できる。


    ところが気象学は,この話を「角運動量保存」の話に取り違える。
    フィギュアースケートのスピンで,伸ばしていた腕を縮めると,回転が速くなる。
    これは「角運動量保存」で説明される現象であるが,気象学はこれを<自転円板/球体上の移動に作用する加速度>に適用するのである。

    この場合,位置移動のプロセスを閑却した論をつくることになる。
    そして,位置移動に伴う速度変化はとんでもなく大きい (現実離れの) ものになる。

    例えば Hartmann (2016), §6.4 の中のつぎの展開のように:
      地球上の物体は,地球の自転方向の速度をもつ。
      赤道上の物体だと,その速度は 465 m/秒。
      この物体に「角運動量保存」を適用する。
      そうすると,その物体は,何もせずそのまま北緯30° に移動するだけで,<大きさが地球に相対して 134 m/秒,向きが地球の自転方向>の速度を得る。

    これは間違いである。
    間違いは,事実の取り違えという初歩的な間違いである。
    これである:
Hartmann (2016), §§6.3.1, 6.4
\[ u = a\ cos\phi\ \frac{ D \lambda }{ D t } = \ eastward\ wind\ speed \]


    実際,\( u \) は,スピンの「東向き」を表現しない。
    つぎは,速度ベクトル \( u,\ v,\ w \) を据えた接平面に局所デカルト座標を加え,そしてこれを垂直に真下に見た図である:

    ここで \( u \) が乗っているx軸は,大円Sに投影される。
    \( u \) は,緯線を軌道とする移動の速度ではなく,Sを軌道とする移動の速度なのである。
    そしてその移動の運動方程式は,もちろん「角運動量保存」式ではない。


    初歩的な間違いであっても,これの上に込み入った装い・道具立てがいろいろ施されることによって,「科学的真理」になる。
    初歩的な間違いにひとの意識が向かわないときは,だいたいが《込み入った装い・道具立てに幻惑され,騙されてしまう》なのである。
    この道理,よくよく吟味すべし。


  • 引用/参考文献
    • Hartmann, D.L. (2016) : Global Physical Climatology (Sec. Ed.). Elsevier.