Up トルクの計算 作成: 2026-07-27
更新: 2026-07-30

４足歩行ロボット ＞ 身体 ＞ 体性神経系 ＞ 遠心性 ＞ 関節トルクNN ＞ トルクの計算

    関節トルクNN の訓練データの作成では，つぎのことをした：
    　　θ_target, ω_target を実現するトルクτを計算

    この計算は，以下のものである：


    (1) PID ゲイン
    　(比例 Proportional - 積分 Integral - 微分 Derivative)　
    ・偏差
    　　時間ｔにおける偏差
    　　　e_θ(t) = θ_target − θ(t)
    ・PID ゲイン
    　　　τ(t) = K_p e_θ(t)
    　　　　　　+ K_i ∫ e_θ(t) dt
    　　　　　　+ K_d d/dt e_θ(t)

    　　　　　 = K_p e_θ(t)
    　　　　　　+ K_i ∫ e_θ(t) dt
    　　　　　　+ K_d ω(t)

    　項の意味･含蓄は，
    　　K_p e_θ(t)：
    　　　　偏差 e_θ(t) の大きさに＜比例＞
    　　　　定常偏差を残して安定
    　　　　（微小トルクと抵抗がつり合う）
    　　K_i ∫ e_θ(t) dt：
    　　　　偏差 e_θ(t) の累積 (＜積分＞) の大きさに比例
    　　　　定常偏差を消せる
    　　K_d d/dt e_θ(t) = K_d ω(t)：
    　　　　偏差 e_θ(t) の変化率 (＜微分＞) の大きさ
    　　　　　に比例
    　　　　　(即ち，角速度ω(t) の大きさに比例)
    　　　　積分項によるオーバーシュートを抑える
    　　　　ノイズに弱い

    K_p, K_i, K_d は，マシンに応じて決めるというものであり，計算プログラムの中で設定する。


    (2) フィードフォワード補正 (FF) 　
    PID ゲインは，｢偏差に比例｣。
    しかしロボットの運動は，姿勢が変わるたびにダイナミクスが変化する：
    　　慣性力
    　　　　姿勢に大きく依存する
    　　コリオリ力
    　　　　高速で動くほど，これの影響が大きくなる
    　　重力
    　　　　関節角度に対して非線形
    そしてこれらはどれも，偏差に比例しない。

    こうして，PID によるトルク計算は，目標の姿勢を実現するトルクの計算としては，精度不足になる。

    ロボットの非線形動力学は，
    　　n 自由度のロボットマニピュレータの運動方程式
    を次のように措く：
    　　τ =　M(q) q¨ + C(q,q˙) + G(q) 　
    　　　　τ ∈ ℝ^n : 関節トルク入力
    　　　　q ∈ ℝ^n : 関節角度ベクトル
    　　　　M(q) ∈ ℝ^{n×n} : 慣性行列
    　　　　　　( M(q) q¨ : 慣性項 )
    　　　　C(q,q˙) ∈ ℝ^{n×n} : コリオリ･遠心力行列
    　　　　G(q) ∈ ℝ^n : 重力ベクトル

    このτを，PID で計算したトルクτ_pid の
    　　次に必要となるトルク
    と見る。
    この補正は，形が ｢フィードフォワード (FF)｣ である。
    そこで，τをτ_ff で表す。

    そしてつぎを，必要トルクの最終形とする：
    　　　τ = τ_pid ＋ τ_ff


    (3) 補正 (上限設定) 　
    　　トルク上限 τ_limit
    　　角度上限 θ_limit
    　　角速度上限 ω_limit


    ○ 逆運動学 　
    トルクの計算は，逆運動学をしていることになる。

    ｢逆運動｣ は，歩行ロボットではつぎの内容になる： 　
    　　足先の位置 → この位置を実現する関節運動
    　　　　　　　 → この運動を実現するトルク

    関節トルクNN の訓練データ作成は，このうちの 　
    　　関節運動 → この運動を実現するトルク 　
    を引用する。
    そしてこの計算が，PID, FF だというわけである。


    ○ 運動方程式 　
    運動方程式は，｢運動方程式は立つが計算式にはならない｣ といったもの。
    特にコリオリ・遠心力行列は，４足歩行ロボットではただの無茶振りになる。
    ｢厳密な M(q), C(q,q˙), G(q) を計算して歩行を制御」のアプローチは，現代のロボット工学でも，ほぼ不可能。

    ｢関節トルクNN｣ を考えるのは，これがいちばんの理由。
    そして，NN の訓練の教師信号に計算値を用いないことの理由である。

    確認：
    ４足歩行ロボットは 12 自由度。
    M(q), C(q,q˙) は，12×12 の巨大な非線形行列。
    これは人間が手で扱えるレベルではない。
    また，歩行ロボットは，｢｢接地・非接地｣ でダイナミクスが大きく変わる：
    　　足が地面に接地しているとき
    　　足が空中にあるとき
    　　接地が滑るとき
    　　地面が柔らかいとき
    これは，運動方程式が時間とともに変わるということ。