Up 微分・積分 更新: 2010-10-30

    (入門テクスト)
    『「微積分」入門 ──「微積分」の意味』


    　0　はじめに
    　　0.1　本テクストの趣旨 :「微積分」の意味を知る
    　　0.2 「意味を知る」の意味
    　　0.3 「微積分」の意味の概要
    　　0.4　テクストの構成

    1. 「微積分」の学習の要点

    　1.1 「微分と積分は逆の関係にある」がわかる
    　　1.1.1 「微分と積分は逆の関係」の意味

    2.　運動解析──経過時間・移動距離・速さ

    　2.1　＜時間─距離＞と＜時間─速さ＞
    　　2.1.1　＜時間─距離＞＜時間─速さ＞の相互導出を問題化
    　　2.1.2　ヒント：等速運動の場合
    　　2.1.3　＜時間─距離＞から＜時間─速さ＞を導く
    　　2.1.4　＜時間─速さ＞から＜時間─距離＞を導く

    　2.2　特定時間における速さと距離
    　　2.2.1　＜時間─距離＞から特定時間における速さを導く
    　　2.2.2　＜時間─速さ＞から特定時間における距離を導く

    　2.3 「速さ」とは？
    　　2.3.1 「速さ」はどう定義されるもの？
    　　2.3.2　速さの「ある・なし」
    　　2.3.3 「速さがある」: 運動がなめらか (局所的に線形)

    3.　運動解析から関数解析へ──微積分

    　3.1　運動解析の方法を数学に
    　　3.1.1　運動を関数に
    　　3.1.2 「＜時間─距離＞→＜時間─速さ＞」が微分に
    　　3.1.3 「＜時間─速さ＞→＜時間─距離＞」が積分に

    　3.2　微分
    　　3.2.1　局所的に線形，なめらか，接線，変化率
    　　3.2.2　導関数
    　　3.2.3 「微分する」「微分可能」

    　3.3　積分
    　　3.3.1　区分求積
    　　3.3.2　原始関数
    　　3.3.3　定積分
    　　3.3.4　不定積分
    　　3.3.5 「積分する」

    4.　微積分の応用性

    　4.1　微積分の応用性
    　　4.1.1 「微積分の応用性」の構造

    5.　学校数学の「微積分」

    　5.1　高校数学の「微積分」
    　　5.1.1　微分 :「グラフの接線の傾きを求める」
    　　5.1.2　積分 :「グラフ·ｘ軸·区間が画す領域の面積を求める」
    　　5.1.3 「微分と積分は逆の関係にある」にならない

    6.　基本関数の微積分

    　6.1　ｎ次関数
    　　6.1.1　微分
    　　6.1.2　積分

    　6.2　三角関数
    　　6.2.1　微分
    　　6.2.2　積分

    　6.3　指数関数
    　　6.3.1　微分
    　　6.3.2　積分

    　6.4　対数関数
    　　6.4.1　微分
    　　6.4.2　積分

    7.　関数解析

    　7.1　関数の極値・グラフの変曲点
    　　7.1.1　関数の極値・グラフの変曲点
    　　7.1.2　ｎ次関数の場合
    　　7.1.3　三角関数の場合
    　　7.1.4　指数関数の場合
    　　7.1.5　指数関数の場合

    　8　おわりに

(以下は，作業ページ)