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「かけ算の順序」のイデオロギー

作成: 2007-03-14 更新: 2018-03-02

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オンラインブック版 PDF 1.77 MB 作成: 2010-03-29 更新: 2011-02-24 作成/更新履歴 『「テンソル」とは何か』 (18-03-01) 「かけ算の順序」論争の本質 (15-03-10) OnlineBook『「かけ算の順序」のイデオロギー』 (11-02-02) 初代『「かけ算の順序」の数学』を,『「かけ算の順序」の 　数学』と『「かけ算の順序」のイデオロギー』(本テクスト) 　 に分ける (11-01-29) OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』 (10-03-29) シリーズ :「かけ算の順序」論争解説 「かけ算の順序」論争概説 「かけ算の順序」論争──延々と続けられるわけ 「かけ算の順序」の数学 「かけ算の順序」のイデオロギー 「かけ算の順序」のモンスター 「数」がわかる本 シリーズ

「かけ算の順序」論争は，「１あたり量いくつ」をかけ算の意味にしている者同士の論争である。 　わたしがかけ算の意味とするものは，「倍の倍」である。 この数学は「加群 (module)」である。 「ベクトルとスカラ」を学習したことのある者は，ベクトルｕとスカラａ, ｂに対する ｂ(ａｕ) ＝ (ａｂ) ｕ の式に先ず出会っていることになるが，スカラの積を条件づけているこの式が「数の積」の意味になる。 　わたしは「数の積」をこの数学で考え，「１あたり量いくつ」をかけ算の意味にする考え方を愚とする者なので，「かけ算の順序」論争は「めくそはなくそ」論争ということになる。 　　「かけ算の順序」論争の本質 教室の生徒の実態 :「数学はわからないので，公式を覚える」 「かけ算の順序」で争えると思っている者たちは，公式を「かけ算」のことだと思っている者たちである。 「公式」とは何かについては： 　　　　『「テンソル」とは何か』 　　　　　　　　 0　はじめに──本論考の趣旨 1　＜数は量の抽象＞の「かけ算」 　1.0　要旨 　1.1　＜数は量の抽象＞から導かれる「かけ算」 　1.2　＜数は量の抽象＞は,「かけ算」で窮する 　1.3. 「１あたり量 × いくつ分」 2 「１あたり量 × いくつ分」から導かれる「かけ算の順序」 　2.0　要旨 　2.1 「１あたり量 × いくつ分」に２つの場合 　2.2 「＜比例関係＞と＜量＞の結合」の場合の「かけ算の順序」 　2.3 「＜単位の倍＞と＜倍＞の結合」の場合の「かけ算の順序」 3　＜数は量の抽象＞のイデオロギー 　3.0　要旨 　3.1　＜数は量の抽象＞の沿革 　3.2 「かけ算の順序」の問いへの応じ方３タイプ 　3.3　イデオロギーは，引っ込みがつかない 　　 革命思想としての「数は量の抽象」 4　＜数は量の比＞はイデオロギーか？ 　4.0　要旨 　4.1　＜数は量の比＞は数学 　4.2 「＜数は量の比＞は数学」の内容 5　学校数学における「かけ算の順序」の主題の位置 　5.0　要旨 　5.1 「順序」はつねに重要 　5.2 「かけ算の順序」の学習が教員に必要 　5.3 「かけ算の順序」は現行では主題にできない 　5.4　実用論は「かけ算の順序」を＜こだわり＞の問題にする 　5.5　イデオロギーは「かけ算の順序」を存在論にする 6　おわりに