このとき「エントロピー弾性」の H-Ｓグラフは，つぎが「系の状態で最も確率の高いものの実現」の内容であることを示している：  エントロピー弾性
ここで，「ｂ型が全体の半分」に着目する。 実は，「エントロピー弾性」の論では，「熱エネルギー」の語が空回りしている。 論の中で「熱エネルギー」として機能しているものは，専ら「ｂ型が全体に占める割合」である。 このことは，つぎのように言ってかまわないことを示している：
赤玉，白玉が同数入った箱をずっと振っていくと，均質に混ざったところで落ち着く。 これは，よく「エントロピー」の主題にされる。 しかしその論者は，この場合の＜熱エネルギー → エントロピー＞関数を示さない。 ここで，この関数をここで定めるとしよう。 「熱エネルギー」概念の形式性を確認することが，ここでの目的である。 やることは，上の「エントロピー弾性」の方法「ｂ型が全体に占める割合」をなぞることである。 ＜熱エネルギー → エントロピー＞関数はつぎのように定めればよい： この＜熱エネルギー → エントロピー＞関数を，実際に求めてみよう。 ｎ個の赤玉が左側にある組み合わせの数Ｗは，Ｎ! × Ｎ! /((Ｎーｎ)! × (Ｎーｎ)! × ｎ! × ｎ!)
赤玉N個からｎ個をとる組み合わせの数は，ＮＣｎ。 白玉N個から Ｎーｎ個をとる組み合わせの数は，ＮＣｎ。 よって，ｎ個の赤玉が左側にある組み合わせの数Ｗは：
＝ Ｎ! /((Ｎーｎ)! × ｎ!) × Ｎ! /((Ｎー(Ｎーｎ)! × (Ｎーｎ!) ＝ Ｎ! × Ｎ! /((Ｎーｎ)! × (Ｎーｎ)! × ｎ! × ｎ!) Ｓ ＝ ーＭ ( H log H ＋ (1ーH) log(1ーH ) ) ──ここで，Ｍ＝２Ｎ (玉の総数)。
＝ log (Ｎ! × Ｎ! /((Ｎーｎ)! × (Ｎーｎ)! × ｎ! × ｎ!)) ＝ 2 log Ｎ! ー2 log(Ｎーｎ)! ー 2 log ｎ! スターリングの近似公式を適用して ＝ 2 (Ｎ logＮー Ｎ) ー2 ((Ｎーｎ) log(Ｎーｎ) ー (Ｎーｎ)) ー ２(ｎlog ｎーｎ) ＝ 2 (Ｎ logＮー Ｎ ー (Ｎーｎ) log(Ｎーｎ) ＋ (Ｎーｎ) ー ｎlog ｎ＋ｎ) ＝ 2 (Ｎ logＮ ー (Ｎーｎ) log(Ｎーｎ) ー ｎlog ｎ ) ＝ 2 ( ーｎ( log ｎー log Ｎ ) ー (Nーｎ) ( log(Nーｎ) ー log Ｎ ) ＝ ー2N ( ｎ/N log ｎ/Ｎ ＋ (1ーｎ/N) log (1ーｎ/Ｎ) ) ＝ ーＭ ( H log H ＋ (1ーH) log(1ーH ) ) y = x log x ＋ (1ーx) log(1ーx ) のグラフは，既に求めている： 
このグラフから，温度βと熱エネルギーＨの対応グラフも読み取れる：
βの増大と Hの減少が対応 β＝ ∞ と H ＝ ０ が対応 実際，関数：β├→ H の式は，Ｈ ＝ 1 / (ｅεβ ＋１ ) ── ここで，ε ＝ 1/Ｍ。
＝ d(ーＭ (Ｈ log Ｈ + (1ーＨ) log (1ーＨ) )/dＨ ＝ ーＭ ( ( log Ｈ＋ Ｈ・1/Ｈ ) ＋ ( (ー1) log (1ーＨ) ＋ (1ーＨ)・(ー1/ (1ーＨ)）) ＝ ーＭ ( log Ｈ＋ 1 ー log (1ーＨ) ー1 ) ＝ ーＭ log Ｈ/(1ーＨ) ⇐⇒ Ｈ/(1ーＨ) ＝ ｅーεβ ⇐⇒ Ｈ ＝ (1ーＨ) ｅーεβ ⇐⇒ Ｈ (１＋ ｅーεβ ) ＝ ｅーεβ ⇐⇒ Ｈ ＝ ｅーεβ / (１＋ ｅーεβ ) ＝ 1 / (ｅεβ ＋１ ) |