Up 「数とは何か？」への答え 作成: 2011-01-15
更新: 2011-01-15

    「数」の意味を
      自然数 → 整数 → 有理数 → 実数 → 複素数 → 四元数
      → 八元数 → 十六進数
    で追っていくと，「数」の意味として一貫して残るものが無くなる。 すべてに通底する意味を取り出しても，「数」の意味といえるほどのものにならない。

    現前の数に「数」の意味を追っていくときに一貫した意味が残らないのは，数導入の方法論がシフトしたり複線化したりするからである。
    方法論がシフト・複線化することで，「数」に一貫した意味というものが残らない。 特に，「数」は形式のことばでを定義するものにはならない。

    数導入の方法論のシフト・複線化は，つぎのようである：

    1. 方向をもつ量の概念を立て，方向を １次元 →２次元 → ３次元 と上げようとすると，正負の数 → 複素数 → 四元数 が応じる。
    2. 量の概念を 離散 → 順序稠密 → 完備 と拡張しようとすると，自然数 → 分数 → 実数 が応じる。
    3. 実ベクトルを量にして，実ベクトルの次元を １次元 →２次元 → ３次元 と上げようとすると，実数 → 複素数 → 四元数 が応じる。
    4. 複素数の「複素」形式を拡張しようとすると，複素数 → 八元数 → 十六元数 が応じる。


    しかし，「数とは何か？」の問いが「量に対するところの数の意味は？」「数と量の関係は？」であるときは，＜数は量の比＞がこれの答えになる。(八元数・十六元数は，＜量をもたない数＞として，この問いに関わらない数ということになる。）

    ＜数は量の比＞の答えの内容になるものは，《量の対象化と量の表現・計算に使われる》ものとしての数の形式である。
    これは，つぎのものである：


    そして，これから導かれる数本体 ( N, ＋, × ) の形式は，特につぎのものである：