Up 授業の配列 (一例)

主　題 内　容 回
「微分・積分」
の概念		 「微分・積分」
の出処
○ ＜経過時間に対する移動距離の変化＞のデータから＜経過時間に対する速度の変化＞のデータを導くことができる。 逆も可。
○ ヒント：等速運動なら，小学算数の内容。
○ 解決方法：
(1) 「移動距離→速度」では，＜経過時間に対する移動距離の変化＞のグラフを折れ線グラフに近似する。
(2) 「速度→移動距離」では，＜経過時間に対する速度の変化＞のグラフを階段グラフに近似する。
1
関数の変化率
(関数グラフの傾き)
○ 「＜経過時間に対する移動距離の変化＞←→＜経過時間に対する速度の変化＞」の形式化として：
(1) 与えられた関数グラフから，＜傾きの変化＞のグラフを導く
(2) 与えられた関数グラフから，これを＜傾きの変化＞のグラフとするようなグラフを導く
○ 「傾き」の意味：「変化率」
○ 練習：
(1) 任意のグラフに対し，＜傾きの変化＞のグラフをフリーハンドで描く。
(2) 任意のグラフに対し，これを＜傾きの変化＞のグラフとするようなグラフをフリーハンドで描く。
○ 「導関数・原始関数」の用語の導入：
(1) 関数ｆの＜傾きの変化＞を表す関数を,「ｆの導関数」と呼ぶ。
(2) 関数ｆを＜傾きの変化＞を表す関数とするような関数を,「ｆの原始関数」と呼ぶ。
2
導関数・原始関数
を表す式
○ 導関数・原始関数を表す式
(1) 関数 f(x) の導関数を表す式
x = a における f(x) の変化率 (グラフの傾き) を表す式：
「平均変化率」の式，「平均変化率」の極限の式 (「微分」の式)
(2) 関数 f(x) の原始関数を表す式
「微小区間の増減の累加」の式，この式の極限 (「積分」の式)
○ 「微分・積分」の用語の導入
関数ｆに対し，これの導関数を求めることを「ｆを微分する」といい，原始関数を求めることを「ｆを積分する」という。
3
ｎ次関数
の微分・積分		 ｎ次関数
の微分・積分を試す
○ 「関数の微分・積分」の最初として，「ｎ次関数の微分・積分」を試す。
○ 「これに先だって解決しておかねばならない内容」を押さえる。
１元ｎ次多項式の因数分解，級数
4
ｎ次関数の微分・積分の公式
○ 「ｎ次関数の微分・積分の公式」を求める
5
三角関数
の微分・積分		 sin, cos 関数
の導入
○ 弧度法 (角度の単位「ラジアン」) の意味
○ sin, cos 関数の導入
○ sin, cos 関数のグラフ
6
sin, cos 関数
の微分・積分
○ sin, cos 関数の微分・積分
7
指数・対数関数
の微分・積分		 指数・対数関数
の導入
○ 「桁数」の考え (「桁数」のきまり)
○ 「桁数」の形式化 (一般化) として「対数」を導入
○ 10進数で「対数」を練習 (「常用対数」)
8
指数・対数関数
の微分・積分
○ ネピア数「ｅ」の導入
○ 指数・対数関数の微分・積分
9
　 　 10