Up 南中太陽の高度 作成: 2020-09-28
更新: 2020-09-29


    定理
    公転角度がτのときの,緯度aでの南中太陽の仰角余角αは, \[ \alpha_c = a_c \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } + n_s a_s \tau_c \]


    これは既に,つぎの経路で導いている:

    ここでは,ついでにということで,つぎの経路で導いておく:


    公転角度がτ, 緯度a, 経度bでの太陽の高度は,つぎの通り( 太陽の高度): \[ \alpha_c = a_c \tau_s \ b_c - n_c a_c \tau_c \ b_s + n_s a_s \tau_c \\ \] また, 南中の座標はつぎの通り ( 南中の座標): \[ b_c = \frac { \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } \\ b_s = \frac { - n_c \tau_c }{ \sqrt{1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2} } \\  \] 以上を合わせて:

    \[ \begin{align} \alpha_c &= a_c \tau_s \frac { \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } \\ & \quad - n_c a_c \tau_c \frac { - n_c \tau_c }{ \sqrt{1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2} } + n_s a_s \tau_c \\ &= \frac { a_c (\tau_s)^2 + (n_c)^2 a_c (\tau_c)^2 } { \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } + n_s a_s \tau_c \\ &= \frac { a_c ( ( 1 - \tau_c)^2 ) + (n_c)^2 (\tau_c)^2 ) } { \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } + n_s a_s \tau_c \\ &= \frac { a_c ( ( 1 - \tau_c)^2 ) + (n_c)^2 (\tau_c)^2 ) } { \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } + n_s a_s \tau_c \\ &= \frac { a_c ( ( 1 - (n_s)^2 (\tau_c)^2 ) } { \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } + n_s a_s \tau_c \\ &= a_c \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } + n_s a_s \tau_c \\ \\ \ \\ \end{align} \]

    例. 秋分 (τ=π/2) の場合
    \( \tau_c = 0 \) により,\( \alpha_c = a_c \)
    よって,\( \alpha = a \)