これは既に，つぎの経路で導いている： ここでは，ついでにということで，つぎの経路で導いておく： 公転角度がτ, 緯度ａ, 経度ｂでの太陽の高度は，つぎの通り(  太陽の高度)：
αc=acτs bc−ncacτc bs+nsasτc
また, 南中の座標はつぎの通り ( 南中の座標)：
bc=τs√1−(ns)2(τc)2bs=−ncτc√1−(ns)2(τc)2
以上を合わせて：
αc=acτsτs√1−(ns)2(τc)2−ncacτc−ncτc√1−(ns)2(τc)2+nsasτc=ac(τs)2+(nc)2ac(τc)2√1−(ns)2(τc)2+nsasτc=ac((1−τc)2)+(nc)2(τc)2)√1−(ns)2(τc)2+nsasτc=ac((1−τc)2)+(nc)2(τc)2)√1−(ns)2(τc)2+nsasτc=ac((1−(ns)2(τc)2)√1−(ns)2(τc)2+nsasτc=ac√1−(ns)2(τc)2+nsasτc よって，α=a |