4.0 イントロ
4.1 比の系の導出としての数の系の拡張
4.1.1 比の系の意義
4.1.2 比の導出のモデル
4.1.3 数の系 (Ｎ,＋,×) からの比の集合NRの導出
4.1.4 数の系としてのNR
4.1.5 NRの中へのＮの埋め込み
4.1.6 Ｎの要素間の除法を可能にする拡張
4.1.7 系（NR,＋,×,≦）
4.1.7.1 （Ｎ,＋,×,≦）からの（NR,＋,×,≦）の導出
4.1.7.2 （NR,＋,×,≦）の中への（Ｎ,＋,×,≦) の埋め込み
4.2 差の系の導出としての数の系の拡張
4.2.1 数の系の対称化──差の系の導出
4.2.2 対称的な数の系の意義
4.2.3 差の導出のモデル
4.2.4 数の系 (Ｎ,＋,×) からの差の集合NDの導出
4.2.5 “正負の数”
4.2.6 数の系としてのND
4.2.7 NDの中へのＮの埋め込み
4.2.8 Ｎの要素間の減法を可能にする拡張
4.2.9 記号の流用
4.2.10 系（ND,＋,×,≦）
4.2.10.1 （Ｎ,＋,×,≦）からの（ND,＋,×,≦）の導出
4.2.10.2 （ND,＋,×,≦）の中への（Ｎ,＋,×,≦) の埋め込み
4.3 比/差の系の導出の閉性
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