Up 学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには,数学が必要 作成: 2011-11-17
更新: 2012-04-14


オンラインブック版
PDF 2.67 MB

作成: 2012-02-07
更新: 2012-04-15


掲載履歴
  • 本テクストの位置づけ (12-04-14)
    オンラインブック版 (12-04-14)
  • おわりに (12-04-13)
  • 「量」の数学:要旨 (12-04-13)
  • 『「数直線でかけ算・わり算」は,わかるのがおかしい』から一部
      を切り取り,これを本テクストに (12-04-13)
  • かけ算・わり算が内包する数学」の同定へ (12-03-02)
  • <数は量の抽象>の立場 (12-03-02)
  • 内包する数学の過剰と循環論法──非構成主義 (12-03-02)
  • 明証的でない学習内容は,呑み込むしかない (12-03-02)
  • かけ算・わり算の非明証的内容が,学習困難のもとに (12-03-02)
  • かけ算・わり算の非明証性」の主題化:要旨 (12-03-02)
    オンラインブック版 (『「数直線でかけ算・わり算」は,
       わかるのがおかしい』 (12-02-18)
  • 小数の求商公式を導く推論 (12-02-13)
  • 小数の求積公式を導く推論 (12-02-13)
  • 「小数倍」の図式 (12-02-13)
  • おわりに (12-02-12)
  • はじめに (12-02-12)
  • 「×・÷」の数学:要旨 (12-02-04)
  • 「分数・小数」の数学:要旨 (12-02-04)
  • 分数の求積公式を導く推論 (11-12-01)
  • 「分数倍」の図式 (11-12-01)
  • 分数の求商公式を導く推論 (11-11-20)
  • 「かけ算・わり算の立式・計算」の数学
        ── <表現の還元>の推論
    (11-11-17)
  • 記号「÷」の文法 (11-11-17)
  • 記号「×」の文法 (11-11-17)
  • 「数」の意味──<数は量の比> (11-11-17)


  • 「数」がわかる本 シリーズ



       
    本テクストの位置づけ:
    学校数学の「かけ算・わり算」
    のとらえには,数学が必要
    「小数」の数学
    「分数のかけ算・わり算」が
    ペンキを塗る話になるわけ
    数直線でかけ算・わり算」は,
    わかるのがおかしい



    0. 導 入

     0.1 はじめに
     0.2 本テクストの位置づけ


    1. 「学校数学のかけ算・わり算の非明証性」の主題化

     1.0 要旨

     1.1 かけ算・わり算の非明証的内容がもとの学習困難
      1.1.1 かけ算・わり算の非明証的内容が,学習困難のもとに
      1.1.2 明証的でない学習内容は,呑み込むしかない

     1.2 「かけ算・わり算の非明証性」の内容
      1.2.1 内包する数学の過剰と循環論法──非構成主義
      1.2.2 数学に対する<存在法則>の見方
      1.2.3 <数は量の抽象>の立場

     1.3 「かけ算・わり算が内包する数学」の押さえの必要
      1.3.1かけ算・わり算が内包する数学」の同定へ


    2. 「数」の数学

     2.0 要旨
     2.1 「数」の意味──<数は量の比>
     2.2 記号「×」の文法
     2.3 記号「÷」の文法
     2.4 「かけ算・わり算の立式・計算」の数学
          ──<表現の還元>の推論



    3. 「分数」の数学

     3.0 要旨
     3.1 「分数倍」の図式
     3.2 分数の求積公式を導く推論
     3.3 分数の求商公式を導く推論
     3.4 自然数の分数への埋め込み


    4. 「小数」の数学


       『「小数」の数学』


    5. 「量」の数学

     5.0 要旨
     5.1 量の代数的構造
     5.2 <量としての数>──量の普遍対象


    6. 「比例関係」の数学

     6.0 要旨
     6.1 「比例関係の文章題を解く」の推論
     6.2 比例関係は量になる


    7 おわりに