Up 数直線でかけ算・わり算」は,わかるのがおかしい 作成: 2011-11-17
更新: 2012-04-14


オンラインブック版
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作成: 2012-02-18
更新: 2012-04-16


掲載履歴
オンラインブック版 更新 (12-04-16)
  • 更新 (2分割→1つを『学校数学の「かけ算・わり算」
        のとらえには数学が必要』
    に) (12-04-14)
  • 要約 (12-03-18)
    オンラインブック版 更新 (12-03-07)
  • 関連 :「かけ算の順序」 (12-03-03)
  • 「1あたり量」「1と見る」が内包する数学:要旨 (12-02-25)
  • 関連 :「かけ算の順序} (12-02-22)
  • 1あたり量 × いくつ分 (12-02-22)
  • かたまり × いくつ (12-02-22)
  • 「×」の意味指導に2タイプ (12-02-22)
    オンラインブック版 (12-02-18)
  • 「1と見る」がが数学の過剰に (12-02-17)
  • 1と見る」型の「数直線 (12-02-15)
  • おわりに (12-02-12)
  • はじめに (12-02-12)
  • 「形式不易の原理」を<存在法則>として立てる (12-02-12)
  • 数直線」が内包する数学:要旨 (12-02-04)
  • <数は量の抽象>のかけ算 (12-02-04)
  • 学校数学は<数は量の抽象>──数学は<数は量の比> (12-02-04)
  • <数は量の抽象>:要旨 (12-02-04)
  • <形式感覚で立式>の数学 (12-02-04)
  • 数直線」は, 教育的方便になっているか? (11-12-27)
  • 唯物論──存在自身が明証 (11-12-27)
  • 「文章題」の理由 (11-12-27)
  • 「抽象」──写像理論 (11-12-27)
  • 数直線」が数学の過剰に (11-12-23)
  • 数直線」の意味:2<量>の同型対応の表現 (11-12-23)
  • <量>の軸 (11-12-23)
  • 数直線」の数学の概要 (11-12-23)
  • かけ算・わり算を数直線を使って説明」の構成 (11-12-15)
  • 「わり算」導入に使う文章題は「第3用法」タイプ (11-12-15)
  • 「わり算」の計算の手順 (11-12-14)
  • 「わり算」の立式の手順 (11-12-14)
  • 「かけ算」の計算の手順 (11-12-14)
  • 「かけ算」の立式の手順 (11-12-14)
  • 「比の3用法」の「数直線」図 (11-12-01)
  • 「比の3用法」を<存在法則>として立てる (11-12-01)


  • 「数」がわかる本 シリーズ



       
    本テクストの位置づけ:
    学校数学の「かけ算・わり算」
    のとらえには,数学が必要
    「小数」の数学
    「分数のかけ算・わり算」が
    ペンキを塗る話になるわけ
    数直線でかけ算・わり算」は,
    わかるのがおかしい


    要約

    0 はじめに


    1. 「数直線でかけ算・わり算」が内包する数学

     1.0 要旨


     1.1 「1と見る/1あたり量」が内包する数学

      1.1.1 「1と見る/1あたり量」が内包する数学
      1.1.2 <形式感覚で立式>の数学


     1.2 「数直線」が内包する数学

      1.2.0 要旨
      1.2.1数直線」を描く意味
      1.2.2 量の軸
      1.2.3 同型対応「数直線」の構造
      1.2.4 比較 :「線分図」


     1.3 「数直線でかけ算・わり算」が内包する数学

      1.3.0 要旨

      1.3.1 「数直線でかけ算」が内包する数学
       1.3.1.1数直線でかけ算」の立式
       1.3.1.2 計算の手順

      1.3.2 「数直線でわり算」が内包する数学
       1.3.2.1数直線でわり算」の立式
       1.3.2.2 計算の手順
       1.3.2.3 「第1用法」が「第3用法」よりも複雑


     1.4 記号「×」の意味指導が内包する数学

      1.4.0 要旨
      1.4.1かたまり × いくつ」の場合
      1.4.21あたり量 × いくつ分」の場合
          ── 「<比例関係>と<量>の複比例」の数学

      1.4.3 関連 :「かけ算の順序」


    2. 「数直線でかけ算・わり算」の<非明証性>の要素・内容

     2.0 要旨

     2.1 数学の過剰──<数は量の比>迂回の様態
      2.1.0数直線」が数学の過剰に
      2.1.1 「1と見る」が数学の過剰に

     2.2 数学の非在──<数は量の抽象>の立場
      2.2.0 要旨
      2.2.1 <数は量の抽象>は,<数の積は量の積の抽象>
      2.2.2 「比の3用法」「形式不易の原理」: <明証無用>の装置


    3 おわりに