Up 「かけ算の順序」の数学 作成: 2007-03-14
更新: 2015-03-10


オンラインブック版
PDF 2.45 MB

作成: 2010-03-29
更新: 2012-04-22


作成/更新履歴
  • 「かけ算の順序」論争の本質 (15-03-10)
    OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』更新(12-04-22)
  • テクスト更新 (12-04-22)
  • 結論から :「かけ算には順序がある」が正しい (12-04-22)
  • 初代『「かけ算の順序」の数学』を,『「かけ算の順序」の
     数学』(本テクスト) と『「かけ算の順序」のイデオロギー』
      に分ける (11-01-29)
  • 追加 :「数学における「数と量」の範疇 」(10-12-06)
  • OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』 (10-03-29)


  • シリーズ :「かけ算の順序」論争解説
  • 「かけ算の順序」論争概説
  • 「かけ算の順序」論争──延々と続けられるわけ
  • 「かけ算の順序」の数学
  • 「かけ算の順序」のイデオロギー
  • 「かけ算の順序」のモンスター


  • 「数」がわかる本 シリーズ



      
     「かけ算の順序」論争は,「1あたり量いくつ」をかけ算の意味にしている者同士の論争である。
     わたしがかけ算の意味とするものは,「倍の倍」である。 この数学は「加群 (module)」である。 「ベクトルとスカラ」を学習したことのある者は,ベクトルとスカラa, bに対する
    b(a) = (ab)
    の式に先ず出会っていることになるが,スカラの積を条件づけているこの式が「数の積」の意味になる。
     わたしは「数の積」をこの数学で考え,「1あたり量いくつ」をかけ算の意味にする考え方を愚とする者なので,「かけ算の順序」論争は「めくそはなくそ」論争ということになる。
      「かけ算の順序」論争の本質


    0 導入
     0.1 はじめに
     0.2 結論から :「かけ算には順序がある」が正しい

    1 「かけ算の順序」のモンスター論議/論争
     1.0 要旨
     1.1 日常感覚で話題にする──内容を数学と思わない
     1.2 「問題の論理的還元」の方法に無縁
     1.3 「構成主義」の方法に無縁──思いつきの理屈で自足
     1.4 「かけ算の順序」の数学は敷居が高い

    2 「かけ算の順序」の数学
     2.0 要旨
     2.1 数学における「数と量」の範疇
     2.2 積の立式の論理
        ──「順序はどうでもいいのでは?」への答え

     2.3 立式は,問題の論理的還元の仕方に従う
     2.4 積の立式における<いろいろ>と<ひととおり>の区別
     2.5 逆立式の論理

    3 問題の論理的還元──例 :「3×2」の立式の場合
     3.0 要旨
     3.1 「3×2」の立式に至る問題の最終還元形
     3.2 「3m のひもを2本つなぐと,何m?」
     3.3 「1ヤードは3フィート。2ヤードは何フィート?」
     3.4 「タテ3cm,ヨコ2cmの長方形の面積は何cm2 ?」
     3.5 「3km/h では,2hで移動する距離は何km?」

    4 学校数学における「かけ算の順序」の主題の意味
     4.0 要旨
     4.1 学校数学では,「順序」を大事にすること
     4.2 「問題の論理的還元」は,学校数学の必須主題

    5 おわりに