Up 「かけ算の順序」のイデオロギー 作成: 2007-03-14
更新: 2015-03-10


オンラインブック版
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作成: 2010-03-29
更新: 2011-02-24


作成/更新履歴
  • 「かけ算の順序」論争の本質 (15-03-10)
  • OnlineBook『「かけ算の順序」のイデオロギー』 (11-02-02)
  • 初代『「かけ算の順序」の数学』を,『「かけ算の順序」の
     数学』
    と『「かけ算の順序」のイデオロギー』(本テクスト)
      に分ける (11-01-29)
  • OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』 (10-03-29)


  • シリーズ :「かけ算の順序」論争解説
  • 「かけ算の順序」論争概説
  • 「かけ算の順序」論争──延々と続けられるわけ
  • 「かけ算の順序」の数学
  • 「かけ算の順序」のイデオロギー
  • 「かけ算の順序」のモンスター


  • 「数」がわかる本 シリーズ



       
     「かけ算の順序」論争は,「1あたり量いくつ」をかけ算の意味にしている者同士の論争である。
     わたしがかけ算の意味とするものは,「倍の倍」である。 この数学は「加群 (module)」である。 「ベクトルとスカラ」を学習したことのある者は,ベクトルとスカラa, bに対する
    b(a) = (ab)
    の式に先ず出会っていることになるが,スカラの積を条件づけているこの式が「数の積」の意味になる。
     わたしは「数の積」をこの数学で考え,「1あたり量いくつ」をかけ算の意味にする考え方を愚とする者なので,「かけ算の順序」論争は「めくそはなくそ」論争ということになる。
      「かけ算の順序」論争の本質


    0 はじめに──本論考の趣旨

    1 <数は量の抽象>の「かけ算」
     1.0 要旨
     1.1 <数は量の抽象>から導かれる「かけ算」
     1.2 <数は量の抽象>は,「かけ算」で窮する
     1.3. 「1あたり量 × いくつ分」

    2 「1あたり量 × いくつ分」から導かれる「かけ算の順序」
     2.0 要旨
     2.1 「1あたり量 × いくつ分」に2つの場合
     2.2 「<比例関係>と<量>の結合」の場合の「かけ算の順序」
     2.3 「<単位の倍>と<倍>の結合」の場合の「かけ算の順序」

    3 <数は量の抽象>のイデオロギー
     3.0 要旨
     3.1 <数は量の抽象>の沿革
     3.2 「かけ算の順序」の問いへの応じ方3タイプ
     3.3 イデオロギーは,引っ込みがつかない

       革命思想としての「数は量の抽象」

    4 <数は量の比>はイデオロギーか?
     4.0 要旨
     4.1 <数は量の比>は数学
     4.2 「<数は量の比>は数学」の内容

    5 学校数学における「かけ算の順序」の主題の位置
     5.0 要旨
     5.1 「順序」はつねに重要
     5.2 「かけ算の順序」の学習が教員に必要
     5.3 「かけ算の順序」は現行では主題にできない
     5.4 実用論は「かけ算の順序」を<こだわり>の問題にする
     5.5 イデオロギーは「かけ算の順序」を存在論にする

    6 おわりに