Up 一般相対性理論 作成: 2016-08-28
更新: 2018-02-16


(作成中)

  導入

 0.1 はじめに

 0.2 予備知識
   『「リーマン多様体」とは何か』
   『「テンソル」とは何か』


 1 「時空間」

 1.1「束多様体」
  1.1.1 「現空間」の主題化
  1.1.2 「n次元人」って何よ?
  1.1.3 『相対性理論』

 1.2 「地図」
  1.2.1 一般相対性理論における「座標系」の意味
  1.2.2 点ごとに地図を設ける
  1.2.3 接平面
  1.2.4 デカルト座標
  1.2.5 曲線座標
  1.2.6 地図の用法

 1.3 地図使用例


 2 「一般相対性」の定立

 2.1 「一般相対性」定立の方針
  2.1.1 要旨

 2.2 モデル:リーマン多様体
  2.2.1 「テンソル」
  2.2.2 特殊相対性理論の時空との関係
  2.2.3 「ローレンツ多様体」

 2.3 要素概念


 3 「物理法則の不変性」

 3.4 仮定
  3.4.1 要旨
  3.4.2 一般共変性
  3.4.3 局所座標系における特殊相対性理論の成立
  3.4.4 測地線

 3.1 相対性理論の存在概念:テンソル
  3.1.1 要旨

 3.2 テンソル
   『「テンソル」とは何か』

 3.3 物理テンソル
  3.3.1 計量テンソル
  3.3.2 固有時
  3.3.3 運動方程式
  3.3.4 マクスウェル方程式

 3.4 アインシュタイン・テンソル
  3.4.1 リッチテンソル,リッチスカラー曲率
  3.4.2 アインシュタイン・テンソル


 4 「重力場方程式」

 4.1 等価原理からの重力場方程式の導出
  4.1.1 等価原理
  4.1.2 局所慣性系
  4.1.3 エネルギー・運動量テンソル
  4.1.4 重力ポテンシャル
  4.1.5 重力場方程式

 4.2 インシュタイン方程式の厳密解
  4.2.1 シュワルツシルト解
  4.2.2 カー解
  4.2.3 ドジッター解
  4.2.4 フリードマン・ロバートソン・ウォーカー解
  4.2.5 ゲーデル解


 5 重力場方程式の含意

 5.1 重力による時間の遅れ
  5.1.1 <時間の遅れ>の導出
  5.1.2 光格子時計による実証

 5.2 重力による光の曲がり
  5.2.1 シュワルツシルト半径
  5.2.2 重力による光の曲がり (「重力レンズ効果」)
  5.2.3 重力による赤方偏移
  5.2.4 水星の近日点移動
  5.2.5 ブラックホール

 5.3 重力波
  5.3.1 重力波

 5.4 応用
  5.4.1 GPS


  閉じ

 6 おわりに