オンラインブック版
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作成: 2011-01-09
更新: 2011-01-09
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オンラインブック作成 (11-01-09)
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「数」がわかる本 シリーズ
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0 はじめに──本テクストについて
1.1 「数」の意味
1.1.1 数は量の比
1.2 数学の「量」
1.2.1 量は形式
1.2.2 数を素材にして，量の普遍対象をつくる
1.2.3 量であるとは，量の普遍対象と同型であること
1.3 「量」の含意
1.3.1 「量測定」──量が数に対して１次元であること
1.3.2 数の和は「倍の和」
1.3.3 数の積は「倍の倍」
2.0 要旨
2.1 比例関係
2.1.1 比例関係への抽象
2.1.2 「比例関係」の定義
2.1.3 分数値の場合
2.1.4 「比例定数」
2.2 比例関係に対する量の見方
2.2.1 「速さ」の場合
2.2.2 比例関係は量になる
 『比例関係』
3.0 要旨
3.1 「量計算」の意味
3.1.1 問題の還元：数値の和/積へ
3.1.2 量計算の公式の意味
3.2 ＜量の倍＞の計算 (→ 倍の合成)
3.2.1 ＜量の倍＞の問題の３タイプ
3.2.2 推論：積/商の数式への還元
3.2.3 ＜倍の合成＞の形式を抽出しにくい文章題
3.3 比例関係の問題解決
3.3.0 要旨
3.3.1 問題の３タイプ
3.3.2 例：速さの問題解決
3.4 長方形の面積計算，直方体の体積計算
3.4.1 長方形の面積計算
3.4.2 直方体の体積計算
3.5 単位の換算
3.5.1 単位換算の推論プロセス
3.5.2 比例関係と単位換算が合わさった問題
3.6 割り算が立式される問題のいろいろ (「６÷３」の場合)
3.6.1 「６÷３」の立式に至る問題の最終還元形
3.6.2 「６m のひもを３本に等分すると，１本何ｍ？」
3.6.3 「６m のひもを何本に等分すると，１本３ｍ？」
3.6.4 「１ヤードは３フィート。６フィートは何ヤード？」
3.6.5 「面積６cm2，タテの長さ３cm の長方形のヨコの長さは？」
3.6.6 「３km/h で６km 進むのに要する時間は？」
4.0 要旨
4.1 位の表現
4.1.1 要旨
4.1.2 「位」表現──存在の３態：位・量・数
4.1.3 直線上の位置の表現──正負の数の使用
4.1.4 平面上の位置の表現──複素数の使用
4.1 位の構造
4.1.1 位の構造── 位の普遍対象
4.1.2 位の算法
4.2 位計算
4.2.1 「西暦 1999 年の 3 年後は ?」
4.2.2 「水深200m から 100m 降下したら，水深何ｍ ?」
5 おわりに
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