|
0 はじめに 1 主題構成 1.1 主題の順序 1.2 線型空間 → 基底・次元 → 基底変換 → 行列 (基底変換の表現) 1.3 線型写像 → 行列 (線型写像の表現) 1.4 線型変換 → 退化 → 行列の階数 (退化の特徴づけ) 2 線型空間 2.1 「線型空間」の意味 2.2 「ベクトル」の概念の出自 2.3 次元とベクトル表現 2.4 数ベクトル空間 3 ベクトルの積 3.1 内積 3.2 外積 3.3 ベクトルの向きの計算 4 基底変換 4.1 「基底変換」の意味 4.2 基底変換の表現が,「行列」に 4.3 基底変換によるベクトルの新表現の計算が,「行列の作用」に 4.4 基底変換の合成の計算が,「行列の積」に 5 線型写像 (同型/準同型) 5.1 「線型写像」の意味 5.2 「同形」を＜同型対応＞で捉える ──「合同 → 相似 → ‥‥」の流れ 5.3 線型写像の表現が,「行列」に 5.4 線型写像による対応先ベクトルの計算が,「行列の作用」に 5.5 線型変換の合成の計算が,「行列の積」に 6 線型変換 6.1 「線型変換」の意味 6.2 線型変換と表現行列 6.5 線型変換のいろいろ 6.6 Mathematica を使って線型変換のグラフ作成 6.7 退化, Im(f), Ker(f) 6.8 Ker(f) に対する「解空間」の解釈 6.9 固有値・固有ベクトル 7 行列式 7.1.0 要旨 7.1.1 先ずは，２次元から 7.1.2 「行列式」の定義 7.1.3 「線型独立・線型従属」と「行列式」の関係 7.1.4 「線型変換の非退化・退化」と「行列式」の関係 7.1.5 「行列式」の含意 7.2 ３次元へ 7.3 一般次元へ |
量と線型空間の近さと違い
|