Up 図説 :「年と日」の数理
──1日の太陽の動き,日出・日入の年間変化,等々──
作成: 2020-09-04
更新: 2021-11-22


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ver.2021-11-22

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    1日の太陽の動きは,1年を通じて規則的に変化する。──実際,変化の一巡が「年」を定義する,
    この変化は,地球の自転軸が,地球が太陽を回る公転軌道面に対して傾いている (垂直でない) ことに因る。 傾きは地球/宇宙の進化の中で変化しており,現在は「23.4度」。

    1日の太陽の動きとこれの年間変化は,つぎの単純モデルを用いるとき,高校数学レベルの計算で求めることができる:
    1. 地球は球体で,自転軸は中心を通る
    2. 地球の中心と公転軌道と太陽は,1つの平面上にある
    3. 公転軸に対する自転軸の傾きは,一定
    4. 自転軸と公転軸が張る平面は,公転においてつねに平行
    5. 自転角速度と公転角速度は一定
    ここでは,この計算法を示す。


主な更新/新規作成
  • 年表作成プログラム (更新 21-11-22)
  • <時刻─日影の長さ>対応表 (21-11-17)
  • 日時計の限界 (更新 21-11-17)
  • 日時計の形の理 (21-11-15)
  • <時刻─日影の向き>対応表 (21-11-15)
  • 日影移動の幾何 (21-11-14)
  • 日出・南中・日入時刻年間変化表 (更新 21-11-12)
  • 正午の座標 (21-11-12)
  • 「日入が最も早いのは, 冬至の日ではない」 (更新 21-11-11)
  • 「正午」の意味 (更新 21-11-10)
  • 「春眠不覚暁」 (更新 21-11-08)
  • 「秋の日は釣瓶落し」 (更新 21-11-08)
    PDFブック版『図説 :「年と日」の数理』(更新 21-10-31)
  • <月日─南中影倍率>対応表 (21-10-31)
  • 日時計の運用 (21-10-31)
  • 「白夜」(更新 21-09-12)
  • 「春眠不覚暁」(更新 21-09-12)
  • 「秋の日は釣瓶落し」(更新 21-09-11)
  • 「春夏秋冬」(更新 21-09-11)
    PDFブック版『図説 :「年と日」の数理』更新 (21-08-21)
  • 作図法 (更新 21-08-20)
  • 正午・南中の年変化 (更新 21-08-20)
  • 「南中」の意味 (更新 21-08-19)
    オンラインブック版『図説 :「年と日」の数理』(20-12-06)
  • 1日の長さを求める計算 (更新 20-11-04)
  • 1日の長さは変化する (20-11-02)
  • 1日の長さを求める計算 (20-11-01)
  • 「白夜」 (20-10-13)
  • 「春眠不覚暁」 (更新 20-10-12)
  • 「秋の日は釣瓶落し」 (20-10-12)
  • 年時計の作成 (20-10-09)
  • 日時計の作成 (20-10-08)
  • 理論の検証 : 秋分の太陽 (2020-09-21) (更新 20-10-07)
  • 日時計の作成 (20-10-07)
  • 「正午」 (更新 20-10-04)
  • 理論の検証 : 秋分の太陽 (2020-09-21) (更新 20-10-02)
  • 応用:秋分の太陽 (20-10-02)
  • 自転軸座標:南中の方角 (20-09-29)
  • 自分中心座標 (20-09-29)
  • 日出・日入の方角,南中の太陽高度 (20-09-28)
  • 自転軸座標:南中太陽の高度 (20-09-28)
  • 自転軸座標:南中の座標 (20-09-28)
  • 公転軸座標:南中の座標 (20-09-28)
  • 「秋の日は釣瓶落し」 (20-09-27)
  • 正午の確定──正午は南中ではない (更新 20-09-27)
  • 転軸座標:南中 (更新 20-09-26)
  • 公転軸座標:太陽の高度 (20-09-26)
  • 自転軸座標:太陽の方角 (20-09-25)
  • 公転軸座標:太陽の方角 (20-09-25)
  • 太陽の方向 (20-09-24)
  • 自転軸座標:太陽の高度 (20-09-24)
  • 公転軸座標:正午の座標 (更新 20-09-24)
  • 秋分の太陽 (20-09-22)
  • 正午は,太陽が真南にあることではない (20-09-20)
  • 「日出・日入の方角,正午の太陽高度」表 (20-09-19)
  • 自転軸座標:南中の太陽の高度 (20-09-19)
  • 公転軸座標:正午の座標 (更新 20-09-19)
  • 3次元の平面投影図 (更新 20-09-19)
  • 計算モデル (更新 20-09-18)
  • 「年間変化表」プログラム例 (更新 20-09-17)
  • 「日出・日入年間変化表」作成手順 (更新 20-09-17)
  • 「日出・日入年間変化表」出力例 (更新 20-09-17)
  • 経度余弦方程式の解判定手順 (更新 20-09-17)
  • τ0, τπ (20-09-16)
  • 公転角度τ0, τπ (20-09-16)
  • 経度余弦方程式の解判定 (20-09-15)
  • 日の入りが最も早いのは,冬至の時ではない (20-09-12)
  • 「日出・日入年間変化表」出力例 (20-09-12)
  • 「年間変化表」プログラム例 (20-09-12)
  • 「日出・日入年間変化表」作成手順 (20-09-10)
  • 春夏秋冬 (20-09-08)
  • 3次元の平面投影図 (更新 20-09-08)
  • 自転軸座標:正午の座標 (20-09-07)
  • 公転軸座標:正午の座標 (20-09-06)
  • 自転軸系経緯度と公転軸系直交座標の変換式 (20-09-05)
  • 自転軸座標:日出・日入の座標 (20-09-04)
  • 公転軸座標:日出・日入の座標 (20-09-03)
  • 計算モデル (20-09-03)
  •    
     0. 導入

     0.1 年
      0.1.1 「春夏秋冬」
      0.1.2 「秋の日は釣瓶落し」
      0.1.3 「春眠不覚暁」
      0.1.4 「白夜」
      0.1.5 「日入が最も早いのは, 冬至の日ではない」

     0.2 日
      0.2.1 地上の1日──地球の自転


      理論

     1. 公理・定義

     1.1 公理 (計算モデル)
     1.2 作図法

     1.3 南中と正午
      1.3.1 「南中」の意味
      1.3.2 「正午」の意味

     2. 座標──公転軸系直交座標と自転軸系極座標(緯度経度)

     2.1 公転軸系直交座標と自転軸系極座標の変換式
     2.2 太陽の方向
     2.3 自分中心座標

     3. 公転軸系直交座標計算

     3.1 太陽の定位
      3.1.1 太陽の高度
      3.1.2 太陽の方角

     3.2 南中
      3.2.1 南中の座標
      3.2.2 南中太陽の高度

     3.3 日出・日入
      3.3.1 日出・日入の座標

     4. 自転軸系極座標計算

     4.1 太陽の定位
      4.1.1 太陽の高度
      4.1.2 太陽の方角

     4.2 南中
      4.2.1 南中の座標
      4.2.2 南中太陽の高度
      4.2.3 南中の方角

     4.3 日出・日入
      4.3.1 日出・日入の座標

     4.4 経度余弦方程式の解判定
      4.4.1 解判定手順
      4.4.2 南中/日出/日入の経度が0, π
           になるときの公転角度:τ0, τπ

      4.4.3 τ0, τπ

     4.5 正午
      4.5.1 正午の座標


     5. 日影

     5.1 南中影倍率から公転角度を求める計算

     5.2 日影移動
      5.2.1 日影移動の幾何
      5.2.2 日影移動の計算


      理論検証

     6. 秋分の太陽──観測値との照合 (2020-09-21)

     6.1 「秋分」の理論値
      6.1.1 日出・日入
      6.1.2 太陽の方向,高度,方角
      6.1.3 南中の座標,南中太陽の高度

     6.2 観測と考察
      6.2.1 観測
      6.2.2 影の移動
      6.2.3 影の長さ
      6.2.4 影の先端の軌跡が直線?
      6.2.5 影の先端の移動速度


      応用

     7. 年表作成プログラム

     7.1 汎用モジュールをつくる
     7.2 PHP プログラム
     7.3 計算式
     7.4 「モジュールA」
     7.5 「モジュールB」


     8. <日出・南中・日入>年表

     8.1 日出・南中・日入時刻
      8.1.1 年間変化表
      8.1.2 表作成コンピュータプログラム

     8.2 日出・日入の太陽の方角,南中の太陽高度
      8.2.1 年間変化表
      8.2.2 表作成コンピュータプログラム


     9. <日影>年表

     9.1 <時刻─日影の向き>対応表
      9.1.1 対応表
      9.1.2 表作成コンピュータプログラム

     9.2 <時刻─日影の長さ>対応表
      9.2.1 対応表
      9.2.2 表作成コンピュータプログラム

     9.3 <(公転角度, 緯度)─南中太陽の高度・日影倍率>対応表
      9.3.1 対応表
      9.3.2 表作成コンピュータプログラム


     10. 日時計

     10.1 日時計の限界
     10.2 日時計の形の理
     10.3 標準時仕様
     10.4 日時計の運用